Đặt p, q tương ứng là tần số alen không bệnh (A) và alen gây điếc (a) trong quần thể, biết bệnh do alen lặn a quy định, quần thể cân bằng HW và tỉ lệ người mang alen bệnh (Aa) bằng 2 p q = 0,36 ⇒ p q = 0,18. Vì p+q=1 ⇒
q = (1 – √(1–4·0,18))/2 ≃ (1–√0,28)/2 ≃ 0,2354;
p = 1–q ≃ 0,7646.
Các kết quả tính được:
p² = 0,7646² ≃ 0,5846; 2pq = 0,36; q² ≃ 0,0554;
tỉ lệ người không bệnh = p²+2pq = 0,9446.
a) Xét một cặp vợ chồng đều không bệnh ⇒ mỗi người có xác suất là mang (Aa) hoặc không mang (AA) là
– P(AA | không bệnh) = p²/(p²+2pq) = 0,5846/0,9446 ≃ 0,6188
– P(Aa | không bệnh) = 2pq/(p²+2pq) = 0,36/0,9446 ≃ 0,3812
Chỉ khi cả hai đều là Aa mới có sinh con aa với xác suất 1/4, còn các tổ hợp khác thì con không thể aa. Do đó
P(con bị điếc | hai cha mẹ không bệnh) = [P(cha Aa)·P(mẹ Aa)]·¼
= (0,3812)²·¼ ≃ 0,1453·¼ ≃ 0,0363 ≃ 3,63%.
b) Người nam không bệnh lấy vợ (cô gái) có ông nội (paternal grandfather) và bà ngoại (maternal grandmother) đều aa.
– Từ nhánh ông nội aa ⇒ bố cô gái chắc chắn là Aa (vì nếu là aa thì ông bố đã bị bệnh, mà đề không nói bố cô vợ bị bệnh).
– Từ nhánh bà ngoại aa ⇒ mẹ cô gái cũng chắc chắn là Aa.
Vậy cô gái (con của hai người Aa × Aa) có phân bố gen trước điều kiện “không bệnh” là:
P(AA) = 1/3, P(Aa) = 2/3.
Người nam không bệnh trong quần thể, điều kiện không bệnh thì:
P(AA) = p²/(p²+2pq) ≃ 0,6188, P(Aa) ≃ 0,3812.
Khi lấy nhau, xác suất sinh con aa chỉ xảy ra khi cha mẹ đều Aa, với xác suất
0,3812·(2/3)·¼ ≃ 0,3812·0,6667·0,25 ≃ 0,0636.
Do đó xác suất sinh con không điếc = 1 – 0,0636 = 0,9364.
Xác suất con đầu lòng vừa là con gái, vừa không điếc = ½·0,9364 ≃ 0,4682 ≃ 46,82%.
Tóm lại:
a) 3,63%
b) 46,82%