câu 2: cho hàm số y = (x2+x+4)/x+1 có đồ thị là (c). xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) (C) không có điểm cực trị. b) Tâm đối xứng của (C) nằm trên đường thắng y = 2x + 1. c) (C) có hai trụ...

Để xét tính đúng sai của các mệnh đề, trước tiên ta cần phân tích hàm số đã cho: Hàm số $$. Điều kiện xác định (ĐKXĐ): $$. Phân tích hàm số: Ta thực hiện phép chia đa thức để viết lại hàm số: $$ Từ đó, ta có: - Tiệm cận xiên: $$. - Tiệm cận đứng: $$. Xét các mệnh đề: a) (C) không có điểm cực trị. Để tìm cực trị, ta xét đạo hàm của hàm số: $$ Đặt $$: $$ $$ Hai giá trị này đều nằm trong miền xác định của hàm số, do đó hàm số có hai điểm cực trị. Vậy mệnh đề a) sai. b) Tâm đối xứng của (C) nằm trên đường thẳng $$. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất là giao điểm của hai tiệm cận. Do đó, tọa độ tâm đối xứng là $$. Kiểm tra xem điểm này có nằm trên đường thẳng $$ hay không: Thay $$ vào phương trình đường thẳng: $$ Điểm $$ không nằm trên đường thẳng $$. Vậy mệnh đề b) sai. c) (C) có hai trục đối xứng tạo với tiệm cận xiên của (C) các góc $$ và $$. Tiệm cận xiên có phương trình $$, có hệ số góc $$. Góc giữa hai đường thẳng có hệ số góc $$ và $$ được tính bằng công thức: $$ Với $$ và $$, ta có: $$ Giải phương trình: $$ Tìm được hai giá trị $$ tương ứng, từ đó xác định được hai trục đối xứng. Vậy mệnh đề c) đúng. d) Có tất cả 6 điểm trên đồ thị (C) có tọa độ là các số nguyên. Ta cần tìm các điểm $$ sao cho cả $$ và $$ đều là số nguyên. Từ biểu thức hàm số: $$ Để $$ là số nguyên, $$ phải là số nguyên, tức là $$ phải là ước của 5. Các ước của 5 là $$. Từ đó, ta có các giá trị $$. Tính $$ tương ứng: - $$, $$. - $$, $$. - $$, $$. - $$, $$. Có 4 điểm thỏa mãn điều kiện. Vậy mệnh đề d) sai. Kết luận: - Mệnh đề a) sai. - Mệnh đề b) sai. - Mệnh đề c) đúng. - Mệnh đề d) sai.