Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(10πt). Vào lúc nào đó chất điểm qua li độ x = 5 cm thì sau đó 0,5 s vật có li độ bao nhiêu cm ?

Question

Timi · Accepted Answer

Phương trình dao động điều hòa của vật là:  
$$ x = A \cos(10\pi t) $$

Cho biết tại thời điểm $ t_1 $, vật đi qua vị trí $ x = 5 \, \text{cm} $.

Bước 1: Tìm biên độ $ A $ hoặc giả sử $ A $ chưa biết.

Ta có:  
$$ x_1 = A \cos(10\pi t_1) = 5 \, \text{cm} $$

Bước 2: Tìm li độ tại thời điểm $ t_2 = t_1 + 0.5 \, \text{s} $:

$$ x_2 = A \cos(10\pi t_2) = A \cos(10\pi (t_1 + 0.5)) $$

$$ = A \cos(10\pi t_1 + 10\pi \times 0.5) = A \cos(10\pi t_1 + 5\pi) $$

Sử dụng công thức:

$$ \cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta $$

Biết:  
$$ \cos 5\pi = \cos(\pi \times 5) = \cos \pi = -1 $$ (vì 5 là số lẻ, $\cos (n\pi) = (-1)^n$)  
Vậy:  
$$ \cos 5\pi = -1 $$

Tương tự,  
$$ \sin 5\pi = 0 $$

Do đó:  
$$ x_2 = A (\cos(10\pi t_1)(-1) - \sin(10\pi t_1)(0)) = -A \cos(10\pi t_1) $$

Tức là:  
$$ x_2 = -x_1 = -5 \, \text{cm} $$

**Kết luận:** Sau 0,5 s, vật có li độ là $-5$ cm.

---

**Đáp số:** $\boxed{-5 \text{ cm}}$