Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=10cos(2πt-π/3)cm, t dược tính bằng giây. Kể từ thời điểm ban đâu, vật đi qua vị trí có gia tốc cực đại lần đầu tiên vào thời điểm bằng bao nhiêu giây...

Phương trình dao động điều hòa: \[ x = 10 \cos(2\pi t - \frac{\pi}{3}) \, \text{cm} \] Biết: - \( A = 10 \) cm - \(\omega = 2\pi \) rad/s - \( \varphi = -\frac{\pi}{3} \) --- **Bước 1: Viết biểu thức gia tốc** Gia tốc dao động điều hòa là: \[ a = -\omega^2 x = -\omega^2 A \cos(\omega t + \varphi) \] Gia tốc cực đại khi \(|a| = \omega^2 A\), tức là khi \(\cos(\omega t + \varphi) = \pm 1\). --- **Bước 2: Xác định thời điểm gia tốc cực đại lần đầu** Gia tốc cực đại xảy ra khi: \[ \cos(\omega t + \varphi) = \pm 1 \] Ta xét: \[ \omega t + \varphi = k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Thay \(\omega = 2\pi\), \(\varphi = -\frac{\pi}{3}\): \[ 2\pi t - \frac{\pi}{3} = k\pi \] Giải t: \[ 2\pi t = k\pi + \frac{\pi}{3} \implies t = \frac{k\pi + \frac{\pi}{3}}{2\pi} = \frac{k + \frac{1}{3}}{2} \] \[ t = \frac{k}{2} + \frac{1}{6} \] --- **Bước 3: Tìm thời điểm dương nhỏ nhất (lần đầu tiên kể từ \(t=0\))** - Với \(k=0\): \[ t = 0 + \frac{1}{6} = \frac{1}{6} \approx 0.1667 \, \text{giây} \] - Với \(k=-1\): \[ t = -\frac{1}{2} + \frac{1}{6} = -\frac{1}{3} < 0 \quad \text{(loại vì thời gian âm)} \] Vậy thời điểm đầu tiên kể từ \(t=0\) là: \[ t = \frac{1}{6} \, \text{s} \approx 0.17 \, \text{s} \] --- **Đáp án:** Thời điểm vật đi qua vị trí có gia tốc cực đại lần đầu tiên kể từ \(t=0\) là khoảng **0,17 giây**.