Câu 24 nhé. Câu 24. Cho tứ giác ABCD và S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N là hai điểm trên BC và,SD. Xác định I, J lần lượt là giao điểm của BN và MN với (SAC). Từ đó tìm bộ 3 điểm thẳng hàng trong,những điểm sau:,A. Ba điểm A, I, J thẳng hàng. B. Ba điểm C, I, J thẳng hàng.,C. Ba điểm M, I, J thẳng hàng. D. Ba điểm K, I, K thẳng hàng.

Question

Accepted Answer

Câu 24:
Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $.

Bước 1: Xác định dạng của biểu thức.
Biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $ là một đa thức bậc hai.

Bước 2: Tìm đỉnh của parabol.
Biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $ có dạng tổng quát $ ax^2 + bx + c $ với $ a = 1 $, $ b = -4 $, và $ c = 5 $. Đỉnh của parabol này sẽ cho chúng ta GTNN hoặc GTLN của biểu thức.

Bước 3: Tính tọa độ đỉnh của parabol.
Tọa độ đỉnh $ x $ của parabol $ ax^2 + bx + c $ được tính bằng công thức:
$$ x = -\frac{b}{2a} $$

Thay $ a = 1 $ và $ b = -4 $:
$$ x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 $$

Bước 4: Thay giá trị $ x = 2 $ vào biểu thức để tìm giá trị của $ A $.
$$ A = (2)^2 - 4(2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 $$

Bước 5: Kết luận.
Do $ a = 1 > 0 $, đồ thị của biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $ mở lên, do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức đạt được tại đỉnh $ x = 2 $.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $ là 1, đạt được khi $ x = 2 $.

Không tồn tại giá trị lớn nhất vì biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $ không bị chặn trên.

Đáp số: 
- Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ A = x^2 - 4x + 5 $ là 1, đạt được khi $ x = 2 $.
- Không tồn tại giá trị lớn nhất.

Câu 24:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích các yếu tố hình học liên quan đến tứ giác không gian và mặt phẳng.

1. Xác định mặt phẳng (SAC): 
   - Mặt phẳng (SAC) là mặt phẳng đi qua điểm S và đường thẳng AC.

2. Xác định các điểm I và J:
   - Điểm I là giao điểm của đường thẳng BN với mặt phẳng (SAC).
   - Điểm J là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAC).

3. Phân tích các đường thẳng và mặt phẳng:
   - Đường thẳng BN cắt mặt phẳng (SAC) tại điểm I, điều này có nghĩa là điểm I nằm trên cả BN và (SAC).
   - Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (SAC) tại điểm J, điều này có nghĩa là điểm J nằm trên cả MN và (SAC).

4. Xác định bộ ba điểm thẳng hàng:
   - Để tìm bộ ba điểm thẳng hàng, chúng ta cần xem xét các điểm A, C, M, I, J và các mối quan hệ giữa chúng.
   - Vì I và J đều nằm trên mặt phẳng (SAC), nên chúng ta cần xem xét các đường thẳng trong mặt phẳng này.

5. Lập luận:
   - Xét đường thẳng AC trong mặt phẳng (SAC). Nếu I và J cùng nằm trên đường thẳng này, thì A, I, J sẽ thẳng hàng.
   - Tuy nhiên, I và J được xác định là giao điểm của các đường thẳng BN và MN với mặt phẳng (SAC), không nhất thiết phải nằm trên AC.
   - Xét các điểm C, I, J: Nếu I và J cùng nằm trên một đường thẳng trong mặt phẳng (SAC) mà đi qua C, thì C, I, J sẽ thẳng hàng.
   - Xét các điểm M, I, J: Nếu I và J cùng nằm trên một đường thẳng trong mặt phẳng (SAC) mà đi qua M, thì M, I, J sẽ thẳng hàng.

6. Kết luận:
   - Trong các lựa chọn đã cho, không có thông tin cụ thể nào cho thấy A, I, J hoặc C, I, J hoặc M, I, J thẳng hàng một cách rõ ràng mà không có thêm giả thiết.
   - Do đó, cần thêm thông tin hoặc giả thiết để xác định bộ ba điểm thẳng hàng.

Vì bài toán không cung cấp đủ thông tin để xác định rõ ràng bộ ba điểm thẳng hàng, nên không thể kết luận chính xác mà không có thêm giả thiết hoặc thông tin bổ sung.