bài rút gọn đổi vị trí lại như thé nào

Để rút gọn biểu thức \( \frac{1}{3+\sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5}-3} \), ta cần thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn từng phân thức: - Đối với phân thức \( \frac{1}{3+\sqrt{5}} \), ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu là \( 3-\sqrt{5} \): \[ \frac{1}{3+\sqrt{5}} = \frac{1 \cdot (3-\sqrt{5})}{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})} = \frac{3-\sqrt{5}}{9-5} = \frac{3-\sqrt{5}}{4} \] - Đối với phân thức \( \frac{1}{\sqrt{5}-3} \), ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu là \( \sqrt{5}+3 \): \[ \frac{1}{\sqrt{5}-3} = \frac{1 \cdot (\sqrt{5}+3)}{(\sqrt{5}-3)(\sqrt{5}+3)} = \frac{\sqrt{5}+3}{5-9} = \frac{\sqrt{5}+3}{-4} \] 2. Cộng hai phân thức đã rút gọn: Biểu thức ban đầu trở thành: \[ \frac{3-\sqrt{5}}{4} + \frac{\sqrt{5}+3}{-4} \] Để cộng hai phân thức này, ta cần có mẫu số chung. Mẫu số chung là 4. Do đó: \[ \frac{3-\sqrt{5}}{4} + \frac{\sqrt{5}+3}{-4} = \frac{3-\sqrt{5} - (\sqrt{5}+3)}{4} \] Tiếp tục rút gọn tử số: \[ 3-\sqrt{5} - \sqrt{5} - 3 = 3 - \sqrt{5} - \sqrt{5} - 3 = -2\sqrt{5} \] Vậy biểu thức trở thành: \[ \frac{-2\sqrt{5}}{4} = -\frac{\sqrt{5}}{2} \] Kết luận: Biểu thức đã rút gọn là \(-\frac{\sqrt{5}}{2}\).