Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 4: Cho tứ giác ABCD có $AB=BC,~CD=DA.$,a/ Chứng minh rằng: BD là đường trung trực của đoạn AC.,b/ Biết $\widehat B=100^0,\widehat D=70^0.$ Tính số đo góc A và góc C.

Question

Timi · Accepted Answer

Bài 4:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần như sau:

a/ Chứng minh rằng BD là đường trung trực của đoạn AC

1. Xét tam giác ABC và tam giác DAB:

- Ta có $AB = BC$ (giả thiết).
   - Ta có $CD = DA$ (giả thiết).

2. Chứng minh tam giác ABC và tam giác DAB là hai tam giác cân:

- Tam giác ABC cân tại B vì $AB = BC$.
   - Tam giác DAB cân tại D vì $CD = DA$.

3. Chứng minh BD là đường trung trực của AC:

- Trong tam giác ABC cân tại B, đường trung tuyến từ B cũng là đường trung trực của AC.
   - Trong tam giác DAB cân tại D, đường trung tuyến từ D cũng là đường trung trực của AC.
   - Do đó, BD là đường trung trực của AC.

b/ Tính số đo góc A và góc C

1. Tính số đo góc A:

- Xét tứ giác ABCD, tổng các góc trong tứ giác là $360^\circ$.
   - Ta có $\widehat B = 100^\circ$ và $\widehat D = 70^\circ$.
   - Gọi $\widehat A = x$ và $\widehat C = y$.
   - Ta có phương trình: $x + 100^\circ + y + 70^\circ = 360^\circ$.
   - Suy ra: $x + y = 360^\circ - 170^\circ = 190^\circ$.

2. Sử dụng tính chất của tam giác cân:

- Trong tam giác ABC cân tại B, ta có $\widehat A = \widehat C$.
   - Do đó, $x = y$.

3. Giải hệ phương trình:

- Từ $x + y = 190^\circ$ và $x = y$, ta có $2x = 190^\circ$.
   - Suy ra $x = 95^\circ$.

4. Kết luận:

- Số đo góc A là $95^\circ$.
   - Số đo góc C là $95^\circ$.

Vậy, góc A và góc C đều có số đo là $95^\circ$.