giúp tôi với

d) Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x + 3y = -2 \\ 3x - 2y = -3 \end{array} \right. \] Nhân phương trình đầu tiên với 2 và phương trình thứ hai với 3: \[ \left\{ \begin{array}{l} 4x + 6y = -4 \\ 9x - 6y = -9 \end{array} \right. \] Cộng hai phương trình trên: \[ 13x = -13 \implies x = -1 \] Thay \( x = -1 \) vào phương trình đầu tiên: \[ 2(-1) + 3y = -2 \implies -2 + 3y = -2 \implies 3y = 0 \implies y = 0 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = -1 \) và \( y = 0 \). e) Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 0,3x + 0,5y = 3 \\ 1,5x - 2y = 1,5 \end{array} \right. \] Nhân phương trình đầu tiên với 10 và phương trình thứ hai với 2: \[ \left\{ \begin{array}{l} 3x + 5y = 30 \\ 3x - 4y = 3 \end{array} \right. \] Trừ hai phương trình trên: \[ 9y = 27 \implies y = 3 \] Thay \( y = 3 \) vào phương trình đầu tiên: \[ 3x + 5(3) = 30 \implies 3x + 15 = 30 \implies 3x = 15 \implies x = 5 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = 5 \) và \( y = 3 \). 21. a) Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} x\sqrt{2} - 3y = 1 \\ 2x + y\sqrt{2} = -2 \end{array} \right. \] Nhân phương trình đầu tiên với \(\sqrt{2}\): \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x - 3y\sqrt{2} = \sqrt{2} \\ 2x + y\sqrt{2} = -2 \end{array} \right. \] Trừ hai phương trình trên: \[ -4y\sqrt{2} = \sqrt{2} + 2 \implies y = -\frac{1}{4} \] Thay \( y = -\frac{1}{4} \) vào phương trình đầu tiên: \[ x\sqrt{2} - 3\left(-\frac{1}{4}\right) = 1 \implies x\sqrt{2} + \frac{3}{4} = 1 \implies x\sqrt{2} = \frac{1}{4} \implies x = \frac{1}{4\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{8} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = \frac{\sqrt{2}}{8} \) và \( y = -\frac{1}{4} \). b) Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 5x\sqrt{3} + y = 2\sqrt{2} \\ x\sqrt{6} - y\sqrt{2} = 2 \end{array} \right. \] Nhân phương trình đầu tiên với \(\sqrt{2}\): \[ \left\{ \begin{array}{l} 5x\sqrt{6} + y\sqrt{2} = 2\sqrt{6} \\ x\sqrt{6} - y\sqrt{2} = 2 \end{array} \right. \] Cộng hai phương trình trên: \[ 6x\sqrt{6} = 2\sqrt{6} + 2 \implies x = \frac{1}{3} \] Thay \( x = \frac{1}{3} \) vào phương trình đầu tiên: \[ 5\left(\frac{1}{3}\right)\sqrt{3} + y = 2\sqrt{2} \implies \frac{5\sqrt{3}}{3} + y = 2\sqrt{2} \implies y = 2\sqrt{2} - \frac{5\sqrt{3}}{3} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = \frac{1}{3} \) và \( y = 2\sqrt{2} - \frac{5\sqrt{3}}{3} \). 22. a) Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} -5x + 2y = 4 \\ 6x - 3y = -7 \end{array} \right. \] Nhân phương trình đầu tiên với 3 và phương trình thứ hai với 2: \[ \left\{ \begin{array}{l} -15x + 6y = 12 \\ 12x - 6y = -14 \end{array} \right. \] Cộng hai phương trình trên: \[ -3x = -2 \implies x = \frac{2}{3} \] Thay \( x = \frac{2}{3} \) vào phương trình đầu tiên: \[ -5\left(\frac{2}{3}\right) + 2y = 4 \implies -\frac{10}{3} + 2y = 4 \implies 2y = \frac{22}{3} \implies y = \frac{11}{3} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = \frac{2}{3} \) và \( y = \frac{11}{3} \). b) Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x - 3y = 11 \\ -4x + 6y = 5 \end{array} \right. \] Nhân phương trình đầu tiên với 2: \[ \left\{ \begin{array}{l} 4x - 6y = 22 \\ -4x + 6y = 5 \end{array} \right. \] Cộng hai phương trình trên: \[ 0 = 27 \quad (\text{vô lý}) \] Vậy hệ phương trình vô nghiệm. c) Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 3x - 2y = 10 \\ x - \frac{2}{3}y = 3\frac{1}{3} \end{array} \right. \] Nhân phương trình thứ hai với 3: \[ \left\{ \begin{array}{l} 3x - 2y = 10 \\ 3x - 2y = 10 \end{array} \right. \] Hai phương trình giống nhau, nên hệ phương trình có vô số nghiệm. 23. Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} (1+\sqrt{2})x + (1-\sqrt{2})y = 5 \\ (1+\sqrt{2})x + (1+\sqrt{2})y = 3 \end{array} \right. \] Trừ hai phương trình trên: \[ -2\sqrt{2}y = 2 \implies y = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] Thay \( y = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) vào phương trình đầu tiên: \[ (1+\sqrt{2})x + (1-\sqrt{2})\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 5 \implies (1+\sqrt{2})x - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 = 5 \implies (1+\sqrt{2})x = 4 + \frac{\sqrt{2}}{2} \implies x = \frac{4 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1+\sqrt{2}} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = \frac{4 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1+\sqrt{2}} \) và \( y = -\frac{\sqrt{2}}{2} \). 24. a) Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2(x+y) + 3(x-y) = 4 \\ (x+y) + 2(x-y) = 5 \end{array} \right. \] Rút gọn các phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 5x - y = 4 \\ 3x - y = 5 \end{array} \right. \] Trừ hai phương trình trên: \[ 2x = -1 \implies x = -\frac{1}{2} \] Thay \( x = -\frac{1}{2} \) vào phương trình đầu tiên: \[ 5\left(-\frac{1}{2}\right) - y = 4 \implies -\frac{5}{2} - y = 4 \implies y = -\frac{13}{2} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = -\frac{1}{2} \) và \( y = -\frac{13}{2} \). b) Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2(x-2) + 3(1+y) = -2 \\ 3(x-2) - 2(1+y) = -3 \end{array} \right. \] Rút gọn các phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x + 3y = 0 \\ 3x - 2y = 3 \end{array} \right. \] Nhân phương trình đầu tiên với 2 và phương trình thứ hai với 3: \[ \left\{ \begin{array}{l} 4x + 6y = 0 \\ 9x - 6y = 9 \end{array} \right. \] Cộng hai phương trình trên: \[ 13x = 9 \implies x = \frac{9}{13} \] Thay \( x = \frac{9}{13} \) vào phương trình đầu tiên: \[ 2\left(\frac{9}{13}\right) + 3y = 0 \implies \frac{18}{13} + 3y = 0 \implies y = -\frac{6}{13} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = \frac{9}{13} \) và \( y = -\frac{6}{13} \). 25. Tìm các giá trị của m và n để đa thức sau bằng đa thức 0: \[ P(x) = (3m-5n+1)x + (4m-n-10) \] Để đa thức bằng đa thức 0, tất cả các hệ số phải bằng 0: \[ \left\{ \begin{array}{l} 3m - 5n + 1 = 0 \\ 4m - n - 10 = 0 \end{array} \right. \] Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 3m - 5n = -1 \\ 4m - n = 10 \end{array} \right. \] Nhân phương trình thứ hai với 5: \[ \left\{ \begin{array}{l} 3m - 5n = -1 \\ 20m - 5n = 50 \end{array} \right. \] Trừ hai phương trình trên: \[ 17m = 51 \implies m = 3 \] Thay \( m = 3 \) vào phương trình đầu tiên: \[ 3(3) - 5n = -1 \implies 9 - 5n = -1 \implies 5n = 10 \implies n = 2 \] Vậy \( m = 3 \) và \( n = 2 \). 26. Xác định a và b để đồ thị của hàm số \( y = ax + b \) đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau: a) \( A(2; -2) \) và \( B(-1; 3) \) Thay tọa độ của A và B vào phương trình \( y = ax + b \): \[ \left\{ \begin{array}{l} -2 = 2a + b \\ 3 = -a + b \end{array} \right. \] Trừ hai phương trình trên: \[ -5 = 3a \implies a = -\frac{5}{3} \] Thay \( a = -\frac{5}{3} \) vào phương trình đầu tiên: \[ -2 = 2\left(-\frac{5}{3}\right) + b \implies -2 = -\frac{10}{3} + b \implies b = \frac{4}{3} \] Vậy \( a = -\frac{5}{3} \) và \( b = \frac{4}{3} \). b) \( A(-4; -2) \) và \( B(2; 1) \) Thay tọa độ của A và B vào phương trình \( y = ax + b \): \[ \left\{ \begin{array}{l} -2 = -4a + b \\ 1 = 2a + b \end{array} \right. \] Trừ hai phương trình trên: \[ -3 = -6a \implies a = \frac{1}{2} \] Thay \( a = \frac{1}{2} \) vào phương trình đầu tiên: \[ -2 = -4\left(\frac{1}{2}\right) + b \implies -2 = -2 + b \implies b = 0 \] Vậy \( a = \frac{1}{2} \) và \( b = 0 \). c) \( A(3; -1) \) và \( B(-3; 2) \) Thay tọa độ của A và B vào phương trình \( y = ax + b \): \[ \left\{ \begin{array}{l} -1 = 3a + b \\ 2 = -3a + b \end{array} \right. \] Trừ hai phương trình trên: \[ -3 = 6a \implies a = -\frac{1}{2} \] Thay \( a = -\frac{1}{2} \) vào phương trình đầu tiên: \[ -1 = 3\left(-\frac{1}{2}\right) + b \implies -1 = -\frac{3}{2} + b \implies b = \frac{1}{2} \] Vậy \( a = -\frac{1}{2} \) và \( b = \frac{1}{2} \). d) \( A(\sqrt{3}; 2) \) và \( B(0; 2) \) Thay tọa độ của A và B vào phương trình \( y = ax + b \): \[ \left\{ \begin{array}{l} 2 = \sqrt{3}a + b \\ 2 = 0a + b \end{array} \right. \] Từ phương trình thứ hai: \[ b = 2 \] Thay \( b = 2 \) vào phương trình đầu tiên: \[ 2 = \sqrt{3}a + 2 \implies \sqrt{3}a = 0 \implies a = 0 \] Vậy \( a = 0 \) và \( b = 2 \).