Biết đa thức f(x) = $5x^3+ax^2+bx+c$ chia hể cho x+3 và chia cho $x^2-4$ dư 5x. Khi đó a+b+c = ?

Theo đề bài ta có: f(x) = 5x³ + ax² + bx + c = (x+3).A + 0 (1) và f(x) = 5x³ + ax² + bx + c = (x²-4).B + 5x (2) Thay x = -3 vào (1) ta được: 5.(-3)³ + a.(-3)² + b.(-3) + c = 0 hay -135 + 9a - 3b + c = 0 (3) Thay x = 2 vào (2) ta được: 5.2³ + a.2² + b.2 + c = 5.2 hay 40 + 4a + 2b + c = 10 (4) Thay x = -2 vào (2) ta được: 5.(-2)³ + a.(-2)² + b.(-2) + c = 5.(-2) hay -40 + 4a - 2b + c = -10 (5) Từ (4) và (5) ta có hệ phương trình: 40 + 4a + 2b + c = 10 -40 + 4a - 2b + c = -10 Cộng vế theo vế hai phương trình trên ta được: 8a + 2c = 0 suy ra 4a + c = 0 (6) Lấy (4) trừ (5) ta được: 80 + 4b = 20 suy ra 4b = -60 suy ra b = -15 Thay b = -15 vào (3) ta được: -135 + 9a + 45 + c = 0 suy ra 9a + c = 90 (7) Từ (6) và (7) ta có hệ phương trình: 4a + c = 0 9a + c = 90 Lấy (7) trừ (6) ta được: 5a = 90 suy ra a = 18 Thay a = 18 vào (6) ta được: 4.18 + c = 0 suy ra c = -72 Vậy a = 18, b = -15, c = -72 Do đó a + b + c = 18 + (-15) + (-72) = -69