Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn $5x^2+y^2-4xy-2y+1=0$.

Ta có: \(5x^2 + y^2 - 4xy - 2y + 1 = 0\) \(\Leftrightarrow x^2 + (2x - y)^2 + (y - 1)^2 = 0\) Vì tổng của ba bình phương bằng 0 nên mỗi bình phương đều bằng 0: \[ \begin{cases} x = 0 \\ 2x - y = 0 \\ y - 1 = 0 \end{cases} \] Giải hệ phương trình trên ta được: \[ \begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \\ y = 1 \end{cases} \] Như vậy, không tồn tại cặp số nguyên (x, y) nào thỏa mãn đồng thời cả ba phương trình trên. Do đó, không có cặp số nguyên (x, y) nào thỏa mãn phương trình ban đầu.