Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{x-y-1}2+\frac{x-2y}4=1\\frac{x+2y}3-\frac{y-x-3}6=2\end{array} ight.$

Question

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{x-y-1}2+\frac{x-2y}4=1\\frac{x+2y}3-\frac{y-x-3}6=2\end{array}ight.$

Accepted Answer

Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{x-y-1}2+\frac{x-2y}4=1\\frac{x+2y}3-\frac{y-x-3}6=2\end{array}ight.$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Nhân cả hai vế của mỗi phương trình với mẫu số chung để loại bỏ phân số.

Phương trình đầu tiên:
$\frac{x-y-1}{2} + \frac{x-2y}{4} = 1$
Nhân cả hai vế với 4:
$2(x - y - 1) + (x - 2y) = 4$
$2x - 2y - 2 + x - 2y = 4$
$3x - 4y - 2 = 4$
$3x - 4y = 6$ (phương trình 1)

Phương trình thứ hai:
$\frac{x+2y}{3} - \frac{y-x-3}{6} = 2$
Nhân cả hai vế với 6:
$2(x + 2y) - (y - x - 3) = 12$
$2x + 4y - y + x + 3 = 12$
$3x + 3y + 3 = 12$
$3x + 3y = 9$
$x + y = 3$ (phương trình 2)

Bước 2: Giải hệ phương trình tuyến tính:
$\left\{\begin{array}{l}3x - 4y = 6\x + y = 3\end{array}ight.$

Từ phương trình 2, ta có:
$x = 3 - y$

Thay vào phương trình 1:
$3(3 - y) - 4y = 6$
$9 - 3y - 4y = 6$
$9 - 7y = 6$
$-7y = 6 - 9$
$-7y = -3$
$y = \frac{3}{7}$

Thay $y = \frac{3}{7}$ vào phương trình 2:
$x + \frac{3}{7} = 3$
$x = 3 - \frac{3}{7}$
$x = \frac{21}{7} - \frac{3}{7}$
$x = \frac{18}{7}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$x = \frac{18}{7}$ và $y = \frac{3}{7}$

Đáp số: $x = \frac{18}{7}$ và $y = \frac{3}{7}$