Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 8cm, AC = 6cm. Tính tỉ số lượng giác B và góc C?

Question

ft. Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5167721,"userName":"🎀𓂃 ࣪˖ｓｏｃ𓂃 ࣪˖🎀"}

Xét $\Delta ABC$ vuông tại A, ta có:

Áp dụng định lí Pythagore, ta được:

$AB = \sqrt{BC^2 - AC^2} = \sqrt{8^2 - 6^2} = \sqrt{64 - 36} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7} cm$

Áp dụng hệ thức lượng, ta được:

$\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

$\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{2\sqrt{7}}{8} = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{2\sqrt{7}} = \frac{3}{\sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{7}}{7}$

$\cot B = \frac{AB}{AC} = \frac{2\sqrt{7}}{6} = \frac{\sqrt{7}}{3}$

$\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{2\sqrt{7}}{8} = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

$\tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{2\sqrt{7}}{6} = \frac{\sqrt{7}}{3}$

$\cot C = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{2\sqrt{7}} = \frac{3}{\sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{7}}{7}$

Timi · Answer

Để tính tỉ số lượng giác của góc B và góc C trong tam giác vuông ABC, trước tiên ta cần xác định độ dài cạnh AB.

Vì tam giác ABC vuông tại A, ta áp dụng định lý Pythagore:

$$ BC^2 = AB^2 + AC^2 $$

Thay số vào, ta có:

$$ 8^2 = AB^2 + 6^2 $$

$$ 64 = AB^2 + 36 $$

$$ AB^2 = 64 - 36 $$

$$ AB^2 = 28 $$

$$ AB = \sqrt{28} = 2\sqrt{7} \, \text{cm} $$

Bây giờ, ta có thể tính các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

1. Tỉ số lượng giác của góc B:

- Sin B: $\sin B = \frac{\text{Đối}}{\text{Huyền}} = \frac{AC}{BC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

- Cos B: $\cos B = \frac{\text{Kề}}{\text{Huyền}} = \frac{AB}{BC} = \frac{2\sqrt{7}}{8} = \frac{\sqrt{7}}{4}$

- Tan B: $\tan B = \frac{\text{Đối}}{\text{Kề}} = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{2\sqrt{7}} = \frac{3}{\sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{7}}{7}$

2. Tỉ số lượng giác của góc C:

- Sin C: $\sin C = \frac{\text{Đối}}{\text{Huyền}} = \frac{AB}{BC} = \frac{2\sqrt{7}}{8} = \frac{\sqrt{7}}{4}$

- Cos C: $\cos C = \frac{\text{Kề}}{\text{Huyền}} = \frac{AC}{BC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

- Tan C: $\tan C = \frac{\text{Đối}}{\text{Kề}} = \frac{AB}{AC} = \frac{2\sqrt{7}}{6} = \frac{\sqrt{7}}{3}$

Vậy, các tỉ số lượng giác của góc B là $\sin B = \frac{3}{4}$, $\cos B = \frac{\sqrt{7}}{4}$, $\tan B = \frac{3\sqrt{7}}{7}$ và của góc C là $\sin C = \frac{\sqrt{7}}{4}$, $\cos C = \frac{3}{4}$, $\tan C = \frac{\sqrt{7}}{3}$.