Một vật dao động với pt x=4cos(2πt) với t tính bằng giây, x tính bằng cm A. Vẽ đồ thị ly độ theo thời gian,vận tốc theo thời gian, gia tốc theo thời gian B. Vẽ đồ thị, gia tốc theo ly độ, lực kéo v...

Cho phương trình dao động: \[ x = 4 \cos(2\pi t) \] với \( t \) tính bằng giây và \( x \) tính bằng cm. --- ### A. Vẽ đồ thị \( x(t) \), \( v(t) \), \( a(t) \) 1. **Ly độ \( x(t) \):** Đã cho: \[ x = 4 \cos(2\pi t) \] 2. **Vận tốc \( v(t) \):** Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian: \[ v = \frac{dx}{dt} = -4 \cdot 2\pi \sin(2\pi t) = -8\pi \sin(2\pi t) \, (cm/s) \] 3. **Gia tốc \( a(t) \):** Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: \[ a = \frac{dv}{dt} = -8\pi \cdot 2\pi \cos(2\pi t) = -16 \pi^2 \cos(2\pi t) \, (cm/s^2) \] **Đặc điểm đồ thị:** - \( x(t) \) là hàm cos với biên độ 4 cm, tần số 1 Hz (vì \( \omega = 2\pi \) rad/s) - \( v(t) \) là hàm sin với biên độ \( 8\pi \) - \( a(t) \) là hàm cos với biên độ \( 16\pi^2 \), ngược pha với \( x(t) \) (vì dấu âm) --- ### B. Vẽ đồ thị \( a(x) \), lực kéo về \( F(x) \), vận tốc \( v(x) \) 1. **Gia tốc theo li độ \( a(x) \):** Từ phương trình dao động điều hòa: \[ a = -\omega^2 x \] với \( \omega = 2\pi \) => \[ a = - (2\pi)^2 x = -4\pi^2 x \] 2. **Lực kéo về theo li độ \( F(x) \):** Giả sử vật có khối lượng \( m \) (chưa cho), ta có: \[ F = ma = -m \omega^2 x = -k x \] với \( k = m \omega^2 \) là độ cứng lò xo. Do không có \( m \), ta chỉ viết biểu thức tổng quát: \[ F = -m (2\pi)^2 x = -4 m \pi^2 x \] 3. **Vận tốc theo li độ \( v(x) \):** Từ \( x = A \cos(\omega t) \), vận tốc: \[ v = -A \omega \sin(\omega t) \] Sử dụng hệ thức: \[ \sin^2(\omega t) + \cos^2(\omega t) = 1 \Rightarrow \sin(\omega t) = \sqrt{1 - \cos^2(\omega t)} = \sqrt{1 - \left(\frac{x}{A}\right)^2} \] => \[ v = \pm \omega \sqrt{A^2 - x^2} \] Với \( A=4 \) cm, \( \omega=2\pi \), \[ v = \pm 2\pi \sqrt{16 - x^2} \] --- ### Tóm tắt: | Đại lượng | Biểu thức | Ghi chú | |------------------------|-------------------------------|--------------------------------| | Ly độ \( x(t) \) | \( 4 \cos(2\pi t) \) cm | | | Vận tốc \( v(t) \) | \( -8\pi \sin(2\pi t) \) cm/s | | | Gia tốc \( a(t) \) | \( -16\pi^2 \cos(2\pi t) \) cm/s² | | | Gia tốc theo li độ | \( a = -4\pi^2 x \) cm/s² | Đường thẳng đi qua gốc O | | Lực kéo về theo li độ | \( F = -4 m \pi^2 x \) N | Proportionnal với li độ, chưa biết \( m \) | | Vận tốc theo li độ | \( v = \pm 2\pi \sqrt{16 - x^2} \) cm/s | Đường parabol hai nhánh | --- **Bạn có thể dùng phần mềm vẽ đồ thị như GeoGebra, Desmos để vẽ các hàm này theo các biểu thức trên nhé!** Nếu cần mình có thể hướng dẫn cách vẽ chi tiết!