Hàm số $y = |x - 1|$ liên tục tại điểm nào?
A. $x = 0$ B. $x = 1$ C. $x = -1$ D. $x = 2$

Question

Hàm số $y = |x - 1|$ liên tục tại điểm nào?
A. $x = 0$  B. $x = 1$  C. $x = -1$  D. $x = 2$

Timi · Accepted Answer

Để xác định hàm số $ y = |x - 1| $ liên tục tại điểm nào, ta cần kiểm tra tính liên tục của hàm số này tại các điểm đã cho.

Hàm số $ y = |x - 1| $ có thể viết lại dưới dạng:
$$ 
y = \begin{cases} 
x - 1 & \text{nếu } x \geq 1 \
-(x - 1) & \text{nếu } x < 1 
\end{cases}
$$

Ta sẽ kiểm tra tính liên tục tại các điểm $ x = 0 $, $ x = 1 $, $ x = -1 $, và $ x = 2 $.

1. Tại $ x = 0 $:
   - Khi $ x < 1 $, hàm số là $ y = -(x - 1) = -x + 1 $.
   - Giá trị của hàm số tại $ x = 0 $ là $ y = -0 + 1 = 1 $.
   - Hàm số liên tục tại $ x = 0 $.

2. Tại $ x = 1 $:
   - Khi $ x \geq 1 $, hàm số là $ y = x - 1 $.
   - Khi $ x < 1 $, hàm số là $ y = -(x - 1) = -x + 1 $.
   - Giá trị của hàm số tại $ x = 1 $ là $ y = 1 - 1 = 0 $ hoặc $ y = -1 + 1 = 0 $.
   - Hàm số liên tục tại $ x = 1 $.

3. Tại $ x = -1 $:
   - Khi $ x < 1 $, hàm số là $ y = -(x - 1) = -x + 1 $.
   - Giá trị của hàm số tại $ x = -1 $ là $ y = -(-1) + 1 = 1 + 1 = 2 $.
   - Hàm số liên tục tại $ x = -1 $.

4. Tại $ x = 2 $:
   - Khi $ x \geq 1 $, hàm số là $ y = x - 1 $.
   - Giá trị của hàm số tại $ x = 2 $ là $ y = 2 - 1 = 1 $.
   - Hàm số liên tục tại $ x = 2 $.

Do đó, hàm số $ y = |x - 1| $ liên tục tại tất cả các điểm đã cho.

Đáp án đúng là:
B. $ x = 1 $

Tuy nhiên, do yêu cầu của đề bài là chọn một đáp án duy nhất, chúng ta chọn đáp án B.

Hàm số $y = |x - 1|$ liên tục tại điểm nào? A. $x = 0$ B. $x = 1$ C. $x = -1$ D. $x = 2$