Giúp mình với!

Bài 1: a) Thay $x=9$ vào biểu thức $A=\frac{x-7}{\sqrt{x}}$ ta được: \[ A = \frac{9-7}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}. \] b) Ta có: \[ B = \frac{1}{\sqrt{x}+2} + \frac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}} + \frac{2x-\sqrt{x}+2}{x-4}. \] Ta sẽ rút gọn từng phần: \[ \frac{1}{\sqrt{x}+2} + \frac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x}+2} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2} = \frac{1-(\sqrt{x})^2}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)} = \frac{1-x}{x-4}. \] Do đó: \[ B = \frac{1-x}{x-4} + \frac{2x-\sqrt{x}+2}{x-4} = \frac{1-x+2x-\sqrt{x}+2}{x-4} = \frac{x-\sqrt{x}+3}{x-4}. \] c) Ta có: \[ P = AB = \left( \frac{x-7}{\sqrt{x}} \right) \left( \frac{x-\sqrt{x}+3}{x-4} \right). \] Để $P$ có giá trị nguyên, ta cần tìm các giá trị nguyên của $x$ sao cho $P$ cũng là số nguyên. Ta có: \[ P = \frac{(x-7)(x-\sqrt{x}+3)}{\sqrt{x}(x-4)}. \] Để $P$ có giá trị nguyên, ta cần tìm các giá trị nguyên của $x$ sao cho $\sqrt{x}$ cũng là số nguyên. Do đó, $x$ phải là số chính phương. Các giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn điều kiện này là $x = 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100$. Tuy nhiên, do $x \neq 4$, nên các giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn điều kiện này là $x = 1, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100$. Vậy các giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $P = AB$ có giá trị nguyên là $x = 1, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100$. Bài 2: 1. a) ĐKXĐ: \( x \neq 2; x \neq 3 \) Phương trình đã cho tương đương với: \[ \frac{2(x-3) - 3(x-2)}{(x-3)(x-2)} = \frac{3x-20}{(x-3)(x-2)}. \] Rút gọn tử số: \[ \frac{2x - 6 - 3x + 6}{(x-3)(x-2)} = \frac{3x-20}{(x-3)(x-2)}. \] \[ \frac{-x}{(x-3)(x-2)} = \frac{3x-20}{(x-3)(x-2)}. \] Do mẫu số giống nhau, ta có: \[ -x = 3x - 20. \] \[ -x - 3x = -20. \] \[ -4x = -20. \] \[ x = 5. \] Kiểm tra điều kiện xác định, \( x = 5 \) thỏa mãn \( x \neq 2 \) và \( x \neq 3 \). Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 5 \). b) Bất phương trình đã cho: \[ 5x - 4 - 3(2x - 9) \leq 5x - 8. \] Nhân phân phối: \[ 5x - 4 - 6x + 27 \leq 5x - 8. \] Gộp các hạng tử: \[ -x + 23 \leq 5x - 8. \] Chuyển \( 5x \) sang vế trái và chuyển \( -8 \) sang vế phải: \[ -x - 5x \leq -8 - 23. \] \[ -6x \leq -31. \] Chia cả hai vế cho \(-6\) (chú ý đổi chiều bất phương trình): \[ x \geq \frac{31}{6}. \] Vậy nghiệm của bất phương trình là \( x \geq \frac{31}{6} \). 2. Gọi năng suất của đội A và đội B lần lượt là \( x \) và \( y \) (công việc/ngày). Theo đề bài, đội A và đội B làm chung trong 12 ngày để hoàn thành công việc: \[ 12(x + y) = 1. \] Khi làm chung được 8 ngày, đội A đã hoàn thành \( 8x \) công việc, còn lại \( 1 - 8x \) công việc. Đội B tăng gấp đôi năng suất và hoàn thành phần việc còn lại trong 8 ngày: \[ 8 \cdot 2y = 1 - 8x. \] \[ 16y = 1 - 8x. \] Từ phương trình đầu tiên: \[ x + y = \frac{1}{12}. \] \[ y = \frac{1}{12} - x. \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 16\left(\frac{1}{12} - x\right) = 1 - 8x. \] \[ \frac{16}{12} - 16x = 1 - 8x. \] \[ \frac{4}{3} - 16x = 1 - 8x. \] Chuyển \( -8x \) sang vế trái và chuyển \( \frac{4}{3} \) sang vế phải: \[ -16x + 8x = 1 - \frac{4}{3}. \] \[ -8x = \frac{3}{3} - \frac{4}{3}. \] \[ -8x = -\frac{1}{3}. \] \[ x = \frac{1}{24}. \] Thay \( x = \frac{1}{24} \) vào \( y = \frac{1}{12} - x \): \[ y = \frac{1}{12} - \frac{1}{24}. \] \[ y = \frac{2}{24} - \frac{1}{24}. \] \[ y = \frac{1}{24}. \] Vậy năng suất của đội A và đội B lần lượt là \( \frac{1}{24} \) và \( \frac{1}{24} \) công việc/ngày. Thời gian để mỗi đội làm một mình hoàn thành công việc: - Đội A: \( \frac{1}{\frac{1}{24}} = 24 \) ngày. - Đội B: \( \frac{1}{\frac{1}{24}} = 24 \) ngày. Vậy với năng suất ban đầu, mỗi đội làm một mình sẽ hoàn thành công việc trong 24 ngày.