Cho đường tròn (O) và dây AB không đi qua tâm. Kẻ OM vuông góc với AB tại M. Chứng minh OM là trung trực của AB.

Để chứng minh OM là trung trực của dây AB, ta cần chứng minh rằng OM vừa vuông góc với AB vừa đi qua trung điểm của AB. 1. OM vuông góc với AB: Theo giả thiết, OM vuông góc với AB tại M. Điều này có nghĩa là OM tạo với AB một góc 90 độ. 2. Chứng minh M là trung điểm của AB: - Do OM vuông góc với AB tại M, nên M là điểm chân đường vuông góc từ O đến AB. - Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó. Vì OM là đường kính vuông góc với dây AB, nên M là trung điểm của AB. 3. Kết luận: Vì OM vừa vuông góc với AB vừa đi qua trung điểm M của AB, nên OM là trung trực của dây AB. Như vậy, ta đã chứng minh được OM là trung trực của AB.