Cho tam giác ABC, trong đó AB = AC, chứng minh rằng đường phân giác từ A đồng thời là đường trung tuyến.

Để chứng minh rằng đường phân giác từ A trong tam giác ABC đồng thời là đường trung tuyến, ta thực hiện các bước sau: 1. Giả thiết và yêu cầu chứng minh: - Giả thiết: Tam giác ABC có AB = AC. - Yêu cầu chứng minh: Đường phân giác từ A đồng thời là đường trung tuyến, tức là AM = MB = MC, trong đó M là giao điểm của đường phân giác từ A với cạnh BC. 2. Chứng minh: - Vì AB = AC, tam giác ABC là tam giác cân tại A. - Theo tính chất của tam giác cân, đường phân giác từ đỉnh của tam giác cân cũng là đường trung trực của cạnh đáy. Do đó, đường phân giác từ A sẽ chia cạnh BC thành hai đoạn bằng nhau. - Gọi M là giao điểm của đường phân giác từ A với cạnh BC. Theo tính chất trên, ta có BM = MC. 3. Kết luận: - Vậy, đường phân giác từ A đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC. Như vậy, ta đã chứng minh được rằng trong tam giác cân, đường phân giác từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến.