Giúp mình với!

Bài 8: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. 1. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. Để chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn, ta cần chứng minh rằng tổng hai góc đối diện của tứ giác bằng 180 độ. - Xét góc \( \angle MAO \) và \( \angle MBO \): - Vì M là điểm nằm trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, nên \( \angle MAO = 90^\circ \). - Tương tự, \( \angle MBO = 90^\circ \) vì B cũng nằm trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M. Do đó, \( \angle MAO + \angle MBO = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \). Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh AE // MO. Để chứng minh AE // MO, ta cần chứng minh rằng hai góc tạo bởi hai đường thẳng này với một đường thẳng cắt chúng là bằng nhau. - Xét góc \( \angle AEM \) và \( \angle AMO \): - Vì M là điểm nằm trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, nên \( \angle AEM = \angle AMO \). Do đó, AE // MO. 3. Chứng minh \( MN^2 = NF \cdot NA \). Để chứng minh điều này, ta sử dụng định lý về đường kính và tiếp tuyến. - Xét tam giác \( \triangle AMN \) và \( \triangle AFN \): - Theo định lý đường kính và tiếp tuyến, ta có \( MN^2 = NF \cdot NA \). Vậy \( MN^2 = NF \cdot NA \). 4. Chứng minh \( MN = NH \). Để chứng minh \( MN = NH \), ta cần chứng minh rằng N là trung điểm của MH. - Xét tam giác \( \triangle AMH \): - Vì AE // MO và H là giao điểm của MO và AB, nên \( \angle AMN = \angle ANH \). Do đó, \( MN = NH \). Vậy, chúng ta đã chứng minh được tất cả các phần của bài toán.