helppppp meeeee

Để giải bài toán này, ta áp dụng định luật truyền áp suất trong chất lỏng (định luật Pascal): **Dữ liệu bài toán:** - Tiết diện pittông lớn: \( S_1 = 100~cm^2 \) - Tiết diện pittông nhỏ: \( S_2 = 40~cm^2 \) - Khối lượng người: \( m = 55~kg \) - Khối lượng riêng dầu: \( D = 0,9~g/cm^3 = 900~kg/m^3 \) (chuyển đổi sang hệ SI) - Gia tốc trọng trường: \( g = 9.8~m/s^2 \) --- ### Bước 1: Tính lực tác dụng lên pittông lớn Lực do người tạo ra trên pittông lớn là trọng lực: \[ F_1 = m \times g = 55 \times 9.8 = 539~N \] --- ### Bước 2: Tính áp suất ở pittông lớn Áp suất do lực \(F_1\) tạo ra lên pittông lớn là: \[ P = \frac{F_1}{S_1} \] Tuy nhiên, cần đổi diện tích sang mét vuông: \[ S_1 = 100~cm^2 = 100 \times 10^{-4} = 0.01~m^2 \] Vậy, \[ P = \frac{539}{0.01} = 53900~Pa \] --- ### Bước 3: Tính lực nâng ở pittông nhỏ Áp suất trong chất lỏng truyền đều nên áp suất ở pittông nhỏ cũng bằng \(P\). Lực nâng ở pittông nhỏ là: \[ F_2 = P \times S_2 \] Chuyển diện tích pittông nhỏ: \[ S_2 = 40~cm^2 = 40 \times 10^{-4} = 0.004~m^2 \] Do đó, \[ F_2 = 53900 \times 0.004 = 215.6~N \] --- ### Bước 4: Tính quãng đường pittông nhỏ nâng lên Do hệ thủy lực không mất mát, thể tích dầu không đổi khi pittông lớn hạ xuống một đoạn \(x_1\) thì pittông nhỏ nâng lên đoạn \(x_2\) sao cho: \[ S_1 \times x_1 = S_2 \times x_2 \implies x_2 = \frac{S_1}{S_2} x_1 \] Nhưng bài toán chưa cho biết đoạn pittông lớn đi xuống \(x_1\), vậy cần giả sử hoặc tính theo điều kiện cân bằng lực. --- ### Bước 5: Tính quãng đường nâng của pittông nhỏ khi người đứng lên pittông lớn Giả sử pittông lớn hạ xuống đoạn \(x_1\), trọng lượng người nâng pittông nhỏ lên đoạn \(x_2\) theo công bằng nhau (công suất truyền qua): \[ F_1 \times x_1 = F_2 \times x_2 \] Thay \(x_2 = \frac{S_1}{S_2} x_1\) vào: \[ F_1 \times x_1 = F_2 \times \frac{S_1}{S_2} x_1 \implies F_1 = F_2 \times \frac{S_1}{S_2} \] Kiểm tra xem có đúng không: \[ F_2 = \frac{F_1 S_2}{S_1} = \frac{539 \times 0.004}{0.01} = 215.6~N \] Đúng như tính trước. --- Như vậy, nếu pittông lớn đi xuống một đoạn \(x\), pittông nhỏ sẽ nâng lên đoạn: \[ x_2 = \frac{S_1}{S_2} x_1 = \frac{100}{40} x_1 = 2.5 x_1 \] --- ### Kết luận: - Lực nâng ở pittông nhỏ là khoảng 215.6 N (khoảng 22 kgf). - Nếu pittông lớn hạ xuống một đoạn \(x_1\), pittông nhỏ sẽ nâng lên đoạn \(x_2 = 2.5 x_1\). Bài toán chưa cho biết đoạn pittông lớn đi xuống nên không thể tính chính xác pittông nhỏ nâng lên bao nhiêu. Nếu bài toán muốn hỏi mối quan hệ quãng đường, câu trả lời là: \[ x_2 = 2.5 x_1 \] --- **Lưu ý:** Nếu trong đề bài có thêm dữ liệu về đoạn đi xuống của pittông lớn, ta có thể tính chính xác đoạn nâng lên của pittông nhỏ. --- **Tóm tắt:** - Áp suất do người tạo ra: \(P = 53900~Pa\) - Lực nâng ở pittông nhỏ: \(F_2 = 215.6~N\) - Tỷ lệ quãng đường: \(x_2 = \frac{S_1}{S_2} x_1 = 2.5 x_1\) Nếu cần tính đoạn pittông nhỏ nâng lên, phải biết đoạn pittông lớn đi xuống.