chỉ hộ bài

17) $\int(2\cos x+\frac{3}{\sqrt{x}})dx$ Ta tách thành hai tích phân riêng biệt: $\int(2\cos x+\frac{3}{\sqrt{x}})dx = \int 2\cos x dx + \int \frac{3}{\sqrt{x}} dx$ Giải từng tích phân: $\int 2\cos x dx = 2\int \cos x dx = 2\sin x + C_1$ $\int \frac{3}{\sqrt{x}} dx = 3\int x^{-\frac{1}{2}} dx = 3 \cdot 2x^{\frac{1}{2}} + C_2 = 6\sqrt{x} + C_2$ Kết hợp lại: $\int(2\cos x+\frac{3}{\sqrt{x}})dx = 2\sin x + 6\sqrt{x} + C$ 18) $\int(3\sqrt{x}-4\sin x)dx$ Ta tách thành hai tích phân riêng biệt: $\int(3\sqrt{x}-4\sin x)dx = \int 3\sqrt{x} dx - \int 4\sin x dx$ Giải từng tích phân: $\int 3\sqrt{x} dx = 3\int x^{\frac{1}{2}} dx = 3 \cdot \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} + C_1 = 2x^{\frac{3}{2}} + C_1$ $\int 4\sin x dx = 4\int \sin x dx = -4\cos x + C_2$ Kết hợp lại: $\int(3\sqrt{x}-4\sin x)dx = 2x^{\frac{3}{2}} - 4\cos x + C$ 19) $\int(x+\sin^2\frac{x}{2})dx$ Ta tách thành hai tích phân riêng biệt: $\int(x+\sin^2\frac{x}{2})dx = \int x dx + \int \sin^2\frac{x}{2} dx$ Giải từng tích phân: $\int x dx = \frac{x^2}{2} + C_1$ Để giải tích phân $\int \sin^2\frac{x}{2} dx$, ta sử dụng công thức hạ bậc: $\sin^2\theta = \frac{1-\cos 2\theta}{2}$ Áp dụng vào tích phân: $\int \sin^2\frac{x}{2} dx = \int \frac{1-\cos x}{2} dx = \frac{1}{2}\int (1-\cos x) dx = \frac{1}{2}(x - \sin x) + C_2$ Kết hợp lại: $\int(x+\sin^2\frac{x}{2})dx = \frac{x^2}{2} + \frac{1}{2}(x - \sin x) + C = \frac{x^2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{\sin x}{2} + C$ 20) $\int(2\tan x+\cot x)^2dx$ Mở rộng bình phương: $(2\tan x+\cot x)^2 = 4\tan^2 x + 4\tan x \cot x + \cot^2 x = 4\tan^2 x + 4 + \cot^2 x$ Ta tách thành ba tích phân riêng biệt: $\int(2\tan x+\cot x)^2dx = \int 4\tan^2 x dx + \int 4 dx + \int \cot^2 x dx$ Giải từng tích phân: $\int 4\tan^2 x dx = 4\int (\sec^2 x - 1) dx = 4(\tan x - x) + C_1$ $\int 4 dx = 4x + C_2$ $\int \cot^2 x dx = \int (\csc^2 x - 1) dx = -\cot x - x + C_3$ Kết hợp lại: $\int(2\tan x+\cot x)^2dx = 4(\tan x - x) + 4x - \cot x - x + C = 4\tan x - \cot x - x + C$ 21) $\int3\cos xdx$ Giải trực tiếp: $\int3\cos xdx = 3\int \cos x dx = 3\sin x + C$ 22) $\int(\sin x+\cos x)dx$ Ta tách thành hai tích phân riêng biệt: $\int(\sin x+\cos x)dx = \int \sin x dx + \int \cos x dx$ Giải từng tích phân: $\int \sin x dx = -\cos x + C_1$ $\int \cos x dx = \sin x + C_2$ Kết hợp lại: $\int(\sin x+\cos x)dx = -\cos x + \sin x + C$ 23) $\int(\frac{1}{\sin^2x}-\frac{1}{\cos^2x})dx$ Ta tách thành hai tích phân riêng biệt: $\int(\frac{1}{\sin^2x}-\frac{1}{\cos^2x})dx = \int \frac{1}{\sin^2x} dx - \int \frac{1}{\cos^2x} dx$ Giải từng tích phân: $\int \frac{1}{\sin^2x} dx = \int \csc^2 x dx = -\cot x + C_1$ $\int \frac{1}{\cos^2x} dx = \int \sec^2 x dx = \tan x + C_2$ Kết hợp lại: $\int(\frac{1}{\sin^2x}-\frac{1}{\cos^2x})dx = -\cot x - \tan x + C$ 24) $\int(1+\tan^2x)dx$ Sử dụng công thức $\tan^2 x + 1 = \sec^2 x$: $\int(1+\tan^2x)dx = \int \sec^2 x dx = \tan x + C$ 25) $\int2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}dx$ Sử dụng công thức $\sin 2\theta = 2\sin \theta \cos \theta$: $2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2} = \sin x$ Giải trực tiếp: $\int2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}dx = \int \sin x dx = -\cos x + C$ Câu 3: Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một hàm số, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định miền xác định của hàm số. 2. Tìm đạo hàm của hàm số. 3. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm tới hạn. 4. Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại các biên của miền xác định. 5. So sánh các giá trị này để tìm ra GTLN và GTNN. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải quyết bài toán cụ thể. Vui lòng cung cấp bài toán cụ thể để tôi có thể hướng dẫn chi tiết hơn.