giảia câu 3,4

Câu 3: Một người chèo thuyền qua một con sông rộng 400 m. Người đó muốn cho thuyền đi theo đường AB (đường thẳng qua sông), phải luôn hướng mũi thuyền theo hướng AC (góc nghiêng so với dòng nước). Biết: - Thuyền qua sông hết 8 phút 20 giây = 8 × 60 + 20 = 500 giây - Vận tốc chảy của dòng nước v_dòng = 0,6 m/s - Chiều rộng con sông AB = 400 m Yêu cầu: Tính vận tốc của thuyền so với dòng nước (v_thuyền) theo m/s. --- **Giải:** - Ký hiệu: + v_thuyền là vận tốc của thuyền so với nước (thuyền tự chèo) + v_dòng = 0,6 m/s là vận tốc của dòng nước + v_tổng là vận tốc của thuyền so với bờ (kết hợp vận tốc của thuyền trong nước và vận tốc dòng nước) - Muốn thuyền đi theo đường AB thẳng qua sông, thuyền phải chèo theo hướng AC, tức vận tốc thuyền so với nước có thành phần ngược dòng (bù cho vận tốc dòng chảy) - Thời gian qua sông: t = 500 s - Khoảng cách qua sông: d = 400 m - Vì thuyền đi đúng theo hướng AB, tức vận tốc tổng của thuyền theo chiều ngang là: \[ v_{AB} = \frac{d}{t} = \frac{400}{500} = 0,8 \text{ m/s} \] - Vận tốc thuyền so với bờ là hợp bởi vận tốc thuyền so với nước và vận tốc dòng nước: \[ \vec{v}_{thuyền/bờ} = \vec{v}_{thuyền/nước} + \vec{v}_{dòng} \] - Vận tốc thuyền so với bờ theo hướng dọc bờ (hướng của dòng chảy) có độ lớn v_dòng = 0,6 m/s - Vì thuyền đi theo hướng AB (vuông góc với dòng), thành phần vận tốc thuyền so với nước theo chiều ngang là v_{thuyền/nước}_\perp = v_AB = 0,8 m/s - Thành phần vận tốc thuyền so với nước theo chiều dọc bờ (ngược chiều dòng) phải bù lại để thuyền không bị trôi đi theo dòng: \[ v_{thuyền/nước}_{\parallel} = v_{dòng} = 0,6 m/s \] - Do đó, vận tốc thuyền so với nước là hợp bởi hai thành phần vuông góc: \[ v_{thuyền} = \sqrt{v_{thuyền/nước}_{\perp}^2 + v_{thuyền/nước}_{\parallel}^2} = \sqrt{0,8^2 + 0,6^2} = \sqrt{0,64 + 0,36} = \sqrt{1} = 1,0 \text{ m/s} \] --- **Kết luận:** Vận tốc của thuyền so với dòng nước là 1,0 m/s. --- Nếu cần, cô có thể giải thích thêm cách tính vận tốc thuyền trong nước là hợp của hai thành phần vuông góc: thành phần dọc dòng bù lại vận tốc dòng chảy để thuyền không bị trôi, và thành phần vuông góc dùng để vượt qua sông.