1. Cho tam giác ABC có AB =AC, D và E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE=EC biết AD và AE. Và gọi m là trung điểm của BC.

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích các thông tin đã cho và sử dụng các tính chất của tam giác cân và trung điểm.

1. Thông tin đã cho:
   - Tam giác $ ABC $ có $ AB = AC $, do đó tam giác $ ABC $ là tam giác cân tại $ A $.
   - Điểm $ D $ và $ E $ thuộc cạnh $ BC $ sao cho $ BD = DE = EC $.
   - Gọi $ M $ là trung điểm của $ BC $.

2. Phân tích và lập luận:
   - Vì $ BD = DE = EC $, nên $ D $ và $ E $ chia cạnh $ BC $ thành ba đoạn bằng nhau. Do đó, $ BC = 3 \times BD $.
   - Gọi độ dài của đoạn $ BD $ là $ x $. Khi đó, $ BC = 3x $.
   - Vì $ M $ là trung điểm của $ BC $, nên $ BM = MC = \frac{BC}{2} = \frac{3x}{2} $.

3. Xét tam giác $ ABD $ và $ AEC $:
   - Trong tam giác $ ABD $, vì $ AB = AC $ và $ BD = DE = EC $, nên $ AD $ và $ AE $ là các đường trung tuyến của tam giác cân $ ABC $.
   - Do đó, $ AD = AE $.

4. Kết luận:
   - Với các thông tin đã cho và lập luận trên, ta có thể kết luận rằng $ AD = AE $ và $ M $ là trung điểm của $ BC $, chia $ BC $ thành hai đoạn bằng nhau.

Bài toán này chủ yếu yêu cầu sử dụng các tính chất của tam giác cân và trung điểm để phân tích và đưa ra kết luận.