cho abcd là hình vuông.Lấy E,F ,G,H lần lượt là các điểm thuộc AB,BC,CD,DA sao cho AE=BF=CG=DH a,Tứ giac EFGH có 3 góc vuông b,HE=HG c,Tứ giác EFGH là 1 hình vuông Giải hộ mình câu này với các bạn

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xem xét từng phần của bài toán và lập luận từng bước. a. Tứ giác EFGH có 3 góc vuông Giả sử hình vuông ABCD có cạnh là a. Vì AE = BF = CG = DH, ta có thể gọi độ dài này là x (với điều kiện 0 < x < a). - Xét tam giác AHE: Vì AE = x và AH = a, nên tam giác AHE là tam giác vuông tại H (do AE và AH là hai cạnh của hình vuông ABCD). - Tương tự, xét tam giác BFE: BF = x và BE = a - x, nên tam giác BFE là tam giác vuông tại F. - Xét tam giác CGF: CG = x và CF = a - x, nên tam giác CGF là tam giác vuông tại G. Như vậy, tứ giác EFGH có 3 góc vuông tại H, F, và G. b. HE = HG - Xét tam giác AHE và tam giác DHG: - AE = DH = x (do giả thiết). - AH = DG = a (do ABCD là hình vuông). - Góc AHE = Góc DHG = 90 độ (do đã chứng minh ở phần a). Do đó, tam giác AHE và tam giác DHG là hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau, nên chúng đồng dạng và có cạnh huyền bằng nhau. Vậy HE = HG. c. Tứ giác EFGH là một hình vuông Để chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông, ta cần chứng minh rằng nó có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau. - Từ phần a, ta đã chứng minh EFGH có 3 góc vuông. - Từ phần b, ta đã chứng minh HE = HG. - Tương tự, ta có thể chứng minh EF = FG bằng cách xét các tam giác vuông tương ứng như đã làm với HE và HG. Vì EFGH có 4 cạnh bằng nhau và 3 góc vuông, góc còn lại cũng phải là góc vuông (do tổng các góc trong tứ giác là 360 độ). Do đó, tứ giác EFGH là một hình vuông. Kết luận: Tứ giác EFGH là một hình vuông.