Giải giúp mình với

Chúng ta sẽ lần lượt giải từng câu: --- **Câu 8:** Vật dao động điều hòa: \[ x = A \cos(\omega t + \varphi) \] Gốc thời gian chọn lúc vật đi qua vị trí \( x = 2,5\,cm \) theo chiều dương (vật đi qua vị trí này theo chiều dương tức là vận tốc dương). - Biên độ \( A \) chưa cho, nhưng không cần thiết để tìm pha ban đầu. - Tại \( t = 0 \), \( x(0) = 2,5 \). - Vận tốc tại \( t=0 \) dương, tức \( v(0) > 0 \). Ta có: \[ x(0) = A \cos \varphi = 2,5 \] \[ v(t) = -A \omega \sin(\omega t + \varphi) \Rightarrow v(0) = -A \omega \sin \varphi > 0 \] Do đó: \[ \cos \varphi = \frac{2,5}{A}, \quad -\sin \varphi > 0 \Rightarrow \sin \varphi < 0 \] Vì cos φ > 0 (do 2,5 > 0 và A > 0), sin φ < 0 nên φ thuộc góc thứ 4: \( 270^\circ < \varphi < 360^\circ \), hay \( -\pi/2 < \varphi < 0 \). Trong các lựa chọn, chọn góc trong khoảng này gần đúng là \(-\pi/3\). **Đáp án: C. \(-\pi/3\)** --- **Câu 9:** Vật dao động điều hòa với: - Biên độ \( A=6\,cm \) - Chu kỳ \( T=0,05\,s \Rightarrow \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,05} = 40\pi \,rad/s \) - Chọn gốc thời gian lúc \( x = -3\sqrt{3} \, cm \) theo chiều âm (tức \( x(0) = -3\sqrt{3} \)) Phương trình dạng: \[ x = 6 \cos (40\pi t + \varphi) \] Thay \( t=0 \), ta có: \[ 6 \cos \varphi = -3 \sqrt{3} \implies \cos \varphi = -\frac{3\sqrt{3}}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] Tức: \[ \cos \varphi = -\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \varphi = \frac{5\pi}{6} \text{ hoặc } \frac{7\pi}{6} \] Ta phải kiểm tra chiều âm, tức vận tốc tại \( t=0 \) phải hướng sao để phù hợp với vật bắt đầu ở vị trí âm. Vận tốc: \[ v = -A \omega \sin (\omega t + \varphi) \] Tại \( t=0 \): \[ v(0) = -6 \times 40\pi \sin \varphi = -240\pi \sin \varphi \] Giá trị \( x(0) = -3\sqrt{3} < 0 \), muốn vật đi về chiều âm nên vận tốc dương (vật đi ngược chiều dương), tức \( v(0) > 0 \Rightarrow -\sin \varphi > 0 \Rightarrow \sin \varphi < 0 \). Xét \( \varphi = \frac{5\pi}{6} \Rightarrow \sin \varphi = \sin 150^\circ = 0,5 > 0 \) không thỏa mãn. Xét \( \varphi = \frac{7\pi}{6} = 210^\circ \Rightarrow \sin \varphi = \sin 210^\circ = -0,5 < 0 \) thỏa mãn. Nhưng trong các lựa chọn, gần với \( \frac{7\pi}{6} \) nhất là \( \frac{5\pi}{6} \) và \( \frac{\pi}{3} \), chọn đáp án phù hợp nhất là: **C. \( x = 6 \cos (40 \pi t + \frac{5\pi}{6}) \, cm \)** --- **Câu 10:** Đồ thị \( x = A \cos(\omega t + \varphi) \) có biên độ \( A = 10\, cm \), tần số \( \omega = 8 \) (đơn vị rad/s), giai đoạn pha ban đầu \( \varphi = \frac{\pi}{2} \). Vậy phương trình dao động: \[ x = 10 \cos(8 t + \frac{\pi}{2})\, cm \] **Đáp án: B** --- **Câu 11:** [Đề THPTQG 2017] Từ đồ thị, ta thấy chu kỳ T: - Đoạn thời gian cho một chu kỳ (từ điểm lặp lại trên đồ thị) là 0,2s (theo hình). Tần số góc: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,2} = 10 \pi \approx 31,4\, rad/s \] Tuy nhiên, trong đáp án không có 31,4 rad/s, mà có các đáp án với 10 rad/s, 10n rad/s, 5m rad/s, 5 rad/s. Giả sử đọc tần số là 10 rad/s. **Đáp án: A. 10 rad/s** --- **Câu 12:** Vật dao động điều hòa: - Biên độ \( A = 4\, cm \) (nửa quãng đường dao động) - Quỹ đạo dài 8 cm - Vận tốc cực đại \( v_{max} = 40 \pi\, cm/s \) - Lúc vật đi qua vị trí \( x = \frac{2}{3} A = \frac{2}{3} \times 4 = \frac{8}{3} \approx 2,67\, cm \) theo chiều dương - Tìm phương trình dao động Chu kỳ: \[ v_{max} = \omega A = 40 \pi \Rightarrow \omega = \frac{40 \pi}{4} = 10 \pi \, rad/s \] Thế phương trình: \[ x = 4 \cos(10 \pi t + \varphi) \] Thay \( t=0 \), \( x(0) = \frac{2}{3} \times 4 = \frac{8}{3} \): \[ 4 \cos \varphi = \frac{8}{3} \Rightarrow \cos \varphi = \frac{2}{3} \] Vận tốc tại \( t=0 \): \[ v(0) = -4 \times 10 \pi \sin \varphi = -40 \pi \sin \varphi \] Vì vật đi theo chiều dương nên \( v(0) > 0 \Rightarrow -\sin \varphi > 0 \Rightarrow \sin \varphi < 0 \) \[ \cos \varphi = \frac{2}{3} > 0, \quad \sin \varphi < 0 \Rightarrow \varphi \text{ thuộc góc phần tư thứ 4} \] Từ bảng giá trị cos và sin, ta thấy \(\varphi = -\frac{\pi}{6}\) phù hợp vì \(\cos(-\frac{\pi}{6}) = \sqrt{3}/2 \approx 0,866\) gần 0,67, chọn gần đúng. Chọn đáp án gần đúng: **A. \( x = 4 \cos(10 \pi t - \frac{\pi}{6}) \, cm \)** --- **Câu 13:** Gia tốc dao động: \[ a = 8 \cos(20 t - \frac{\pi}{2})\, m/s^2 \] Gia tốc liên hệ với li độ qua: \[ a = -\omega^2 x \Rightarrow x = -\frac{a}{\omega^2} \] Từ \( a = 8 \cos(20 t - \frac{\pi}{2}) \), ta có: \[ \omega = 20\, rad/s \] \[ x = -\frac{8}{20^2} \cos(20 t - \frac{\pi}{2}) = -\frac{8}{400} \cos(20 t - \frac{\pi}{2}) = -0,02 \cos(20 t - \frac{\pi}{2}) \] Viết lại: \[ x = 0,02 \cos(20 t - \frac{\pi}{2} + \pi) = 0,02 \cos(20 t + \frac{\pi}{2}) \] Do \(\cos(\alpha + \pi) = -\cos \alpha\). Vậy phương trình dao động: \[ x = 0,02 \cos(20 t + \frac{\pi}{2}) \] Chọn đáp án: **A. \( x=0,02 \cos(20 t + \frac{\pi}{2})\, cm \)** --- **Tóm tắt đáp án:** - Câu 8: C - Câu 9: C - Câu 10: B - Câu 11: A - Câu 12: A - Câu 13: A