Giải giúp mình với

Dưới đây là lời giải chi tiết từng câu: --- **Câu 14:** Phương trình dao động điều hòa: \[ x = A \cos(\omega t + \varphi) \] Tại thời điểm ban đầu \(t=0\), ta có: \[ x_0 = A \cos \varphi \] Vật đi qua vị trí \(x = 0.5 A\), tức là: \[ 0.5 A = A \cos \varphi \Rightarrow \cos \varphi = 0.5 \] Suy ra: \[ \varphi = \pm \frac{\pi}{3} \] Còn vận tốc tại \(t=0\) là: \[ v = - A \omega \sin \varphi \] Vật chuyển động về gốc tọa độ (về phía \(x=0\)), tức là vận tốc hướng âm (vận tốc giảm khi \(x > 0\)), nên: \[ v < 0 \Rightarrow - A \omega \sin \varphi < 0 \Rightarrow \sin \varphi > 0 \] Giá trị \(\varphi = \frac{\pi}{3}\) có \(\sin \varphi > 0\), còn \(-\frac{\pi}{3}\) thì \(\sin \varphi < 0\). Vậy: \[ \boxed{\varphi = \frac{\pi}{3}} \] Chọn đáp án: **C. \(\pi/3\)** --- **Câu 15:** Dữ kiện: - \(x(0) = 2\,cm\) - Vận tốc ban đầu \(v(0) = +20\, cm/s\) (ra xa vị trí cân bằng) - Chu kì: \(T = 0.628\,s\) Tính tần số góc: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.628} \approx 10\, rad/s \] Phương trình dao động: \[ x = A \cos(\omega t + \varphi) \] Tại \(t=0\): \[ x(0) = A \cos \varphi = 2 \] \[ v(0) = - A \omega \sin \varphi = 20 \] Từ \(x(0)\): \[ A \cos \varphi = 2 \] Từ \(v(0)\): \[ - A \omega \sin \varphi = 20 \Rightarrow \sin \varphi = -\frac{20}{A \omega} = -\frac{20}{10 A} = -\frac{2}{A} \] Từ 2 phương trình: \[ \cos \varphi = \frac{2}{A}, \quad \sin \varphi = -\frac{2}{A} \] Áp dụng \(\sin^2 \varphi + \cos^2 \varphi = 1\): \[ \left(\frac{2}{A}\right)^2 + \left(-\frac{2}{A}\right)^2 = 1 \Rightarrow \frac{4}{A^2} + \frac{4}{A^2} = 1 \Rightarrow \frac{8}{A^2} = 1 \Rightarrow A^2 = 8 \Rightarrow A = 2 \sqrt{2} \] Vậy: \[ \cos \varphi = \frac{2}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \cos \frac{\pi}{4} \] \[ \sin \varphi = -\frac{2}{2\sqrt{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}} = \sin \left(-\frac{\pi}{4}\right) \] Vậy: \[ \varphi = -\frac{\pi}{4} \] Phương trình dao động: \[ x = 2 \sqrt{2} \cos (10 t - \frac{\pi}{4}) \quad cm \] Chọn đáp án: **C. \(x=2\sqrt{2}\cos(10t - \pi/4)~cm\)** --- **Câu 16:** Đồ thị cho ta thấy biên độ \(A=8\, cm\), và tần số góc: \( \omega = 10\pi \) (xem từ trục thời gian) Tại thời điểm \(t=0\), từ đồ thị li độ: \[ x(0) = 0 \] Phương trình dạng: \[ x = 8 \cos(10 \pi t + \varphi) \] Khi \(t=0\), \[ x(0) = 8 \cos \varphi = 0 \Rightarrow \cos \varphi = 0 \Rightarrow \varphi = \pm \frac{\pi}{2} \] Quan sát chiều dao động tại \(t=0\), vật chuyển động theo chiều giảm (xuống dưới), tức vận tốc \(v(0) < 0\). Tính vận tốc: \[ v = -A \omega \sin(\omega t + \varphi) \] Tại \(t=0\): \[ v(0) = -8 \times 10 \pi \sin \varphi = -80 \pi \sin \varphi \] Vận tốc âm \(\Rightarrow v(0) < 0 \Rightarrow -\sin \varphi < 0 \Rightarrow \sin \varphi > 0\). Với \(\varphi = \frac{\pi}{2}\), \(\sin \varphi = 1 > 0\) thỏa mãn. Vậy: \[ x = 8 \cos(10 \pi t + \frac{\pi}{2}) \] Chọn đáp án: **D. \(x = 8 \cos(10 \pi t + \frac{\pi}{2}) (cm)\)** --- **Câu 17:** Từ đồ thị cho ta: - Biên độ \(A=4\) cm - Chu kì \(T=6\) s (khoảng 1 chu kì qua 6 đơn vị thời gian trên trục) - Vậy tần số góc: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3} \] Phương trình dao động: \[ x = 4 \cos\left(\frac{\pi}{3} t + \varphi\right) \] Quan sát đồ thị: Li độ tại \(t=0\) khoảng \(x(0) = 2\,cm\) (xấp xỉ). Dựa vào đồ thị và độ dịch pha, ta nhận thấy pha ban đầu có thể viết dạng dịch pha thời gian: \[ x = 4 \cos\left(\frac{\pi}{3} (t - \frac{\pi}{3})\right) \] Chọn đáp án: **\(x=4\cos\frac{\pi}{3}(t - \frac{\pi}{3})\,cm\)** --- **Câu 18:** Từ đồ thị ta nhận xét: - Biên độ \(A=2\,cm\) - Tần số: trong 0,4 s vật dao động 1 chu kì, nên chu kì \(T=0,4 s\) - Tần số góc: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.4} = 5\pi \] Phương trình dao động: \[ x = 2 \cos(5 \pi t + \varphi) \] Tại \(t=0\), \(x = -2\) (nhìn vào đồ thị), tức: \[ 2 \cos \varphi = -2 \Rightarrow \cos \varphi = -1 \Rightarrow \varphi = \pi \] Chọn phương trình: \[ x = 2 \cos(5 \pi t + \pi) \] Chọn đáp án: **A. \(x=2\cos(5\pi t + \pi)\,cm\)** --- # **Tóm tắt kết quả chọn đáp án:** - Câu 14: C - Câu 15: C - Câu 16: D - Câu 17: \(x=4\cos\frac{\pi}{3}(t - \frac{\pi}{3})\,cm\) (lựa chọn tương ứng) - Câu 18: A Nếu cần mình sẽ giúp bạn phân tích kỹ hơn!