Tính dân số mức năng lượng vibrational v của phân tử chất khí ở nhiệt độ T theo thống kê Boltzmann.

Để tính dân số mức năng lượng vibrational \( v \) của phân tử chất khí ở nhiệt độ \( T \) theo thống kê Boltzmann, chúng ta sử dụng công thức phân bố Boltzmann. Dân số của mức năng lượng \( v \) được xác định bởi công thức: \[ N_v = N \cdot \frac{e^{-E_v/(kT)}}{Z} \] Trong đó: - \( N_v \) là số lượng phân tử ở mức năng lượng \( v \). - \( N \) là tổng số phân tử. - \( E_v \) là năng lượng của mức vibrational \( v \). - \( k \) là hằng số Boltzmann (\( k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, J/K \)). - \( T \) là nhiệt độ tuyệt đối (Kelvin). - \( Z \) là hàm partition, có thể tính bằng công thức: \[ Z = \sum_{v} e^{-E_v/(kT)} \] Để tính toán cụ thể, chúng ta cần biết năng lượng \( E_v \) của các mức năng lượng vibrational. Đối với một phân tử điều hòa, năng lượng có thể được tính bằng: \[ E_v = \left(v + \frac{1}{2}\right) h \nu \] Trong đó: - \( v \) là mức năng lượng (0, 1, 2, ...). - \( h \) là hằng số Planck (\( h \approx 6.626 \times 10^{-34} \, J \cdot s \)). - \( \nu \) là tần số dao động của mức vibrational. Sau khi tính toán \( Z \), ta có thể xác định dân số của mức \( v \). ### Kết luận: Để tính dân số mức năng lượng vibrational \( v \) ở nhiệt độ \( T \), bạn cần biết năng lượng của mức \( v \), tần số dao động, và tổng số phân tử \( N \). Sử dụng các công thức trên, bạn có thể tính toán được dân số của mức này theo thống kê Boltzmann.