Một người đi từ nhà (A) đến siêu thị (C) theo lộ trình ABC. Biết người đó đi đoạn đường AB = 1 km hết 5 phút, đoạn đường BC = 1 km hết 7 phút. Tốc độ trung bình và vận tốc trung bình của người đó khi đi từ nhà đến siêu thị lần lượt là

Question

Accepted Answer

Cho đoạn đường AB = 1 km, thời gian đi đoạn AB là 5 phút.
Đoạn đường BC = 1 km, thời gian đi đoạn BC là 7 phút.

Tổng quãng đường đi từ A đến C theo lộ trình ABC là:
$$ AC = AB + BC = 1 + 1 = 2 \text{ km} $$

Tổng thời gian đi từ A đến C là:
$$ t = 5 + 7 = 12 \text{ phút} = \frac{12}{60} = 0,2 \text{ giờ} $$

1. **Tính tốc độ trung bình**:
Tốc độ trung bình là tổng quãng đường đi được chia cho tổng thời gian:
$$
v_{tb} = \frac{AC}{t} = \frac{2}{0,2} = 10 \text{ km/h}
$$

2. **Tính vận tốc trung bình**:
Vận tốc trung bình là vectơ từ vị trí đầu đến vị trí cuối chia cho thời gian.

Giả sử người đi theo đường thẳng từ A đến B rồi từ B đến C.

Nếu lộ trình ABC không thẳng hàng, ta cần biết vị trí tương đối để tính vận tốc trung bình. Nhưng bài toán không cho góc giữa AB và BC, nên ta sẽ giả định người đi thẳng theo đường gấp khúc (không phải đường thẳng) và vận tốc trung bình sẽ là:
$$
\vec{v}_{tb} = \frac{\vec{r}_C - \vec{r}_A}{t}
$$

Vì không biết vị trí cụ thể, ta chỉ có thể nói vận tốc trung bình có độ lớn:
$$
|\vec{v}_{tb}| = \frac{\text{Khoảng cách thẳng từ A đến C}}{t}
$$

Giả sử khoảng cách thẳng từ A đến C là $ d \leq 2 $ km.

Nếu lộ trình ABC là đường thẳng thẳng hàng, thì:
$$
d = AB + BC = 2 \text{ km}
$$
Vận tốc trung bình = tốc độ trung bình = 10 km/h.

Nếu lộ trình không thẳng hàng, giả sử góc tại B là 90°, thì khoảng cách thẳng AC là:
$$
d = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \approx 1,414 \text{ km}
$$
Vận tốc trung bình là:
$$
v_{tb} = \frac{1,414}{0,2} = 7,07 \text{ km/h}
$$

**Kết luận:**

- Tốc độ trung bình: $10 \text{ km/h}$
- Vận tốc trung bình: phụ thuộc vào góc giữa đoạn đường AB và BC.

Nếu AB và BC thẳng hàng:
$$
v_{tb} = 10 \text{ km/h}
$$

Nếu góc giữa AB và BC là 90°:
$$
v_{tb} \approx 7,07 \text{ km/h}
$$

---

**Đáp số:**

- Tốc độ trung bình: $10 \text{ km/h}$
- Vận tốc trung bình: từ khoảng $7,07 \text{ km/h}$ đến $10 \text{ km/h}$ tùy vào vị trí đoạn đường.

Một người đi từ nhà (A) đến siêu thị (C) theo lộ trình ABC. Biết người đó đi đoạn đường AB = 1 km hết 5 phút, đoạn đường BC = 1 km hết 7 phút. Tốc độ trung bình và vận tốc trung bình của người đó khi đ...