Giải hộ mình câu này với các bạn $A.~2.10^5Pa.$ $B.~10^5~Pa.$ $C.~0,5.10^5~Pa.$ $D.~3.10^5~Pa.$,Câu 10 Cho một bơm tay có diện tích $10~cm^2,$ chiều dài bơm 30 cm dùng để đưa không khí vào,quả bóng có thể tích là 3 lít. Ban đầu quả bóng mới không có không khí, coi nhiệt độ trong quá,trình bơm là không thay đổi. Số lần bơm để áp suất của quả bóng tăng gấp 4 lần áp suất khí quyển,là A. 20 lần. B. 40 lần. C. 60 lần. D. 80 lần.

Question

Accepted Answer

Cho bài toán:

- Diện tích pit-tông bơm: $ S = 10 \text{ cm}^2 = 10 \times 10^{-4} \text{ m}^2 = 10^{-3} \text{ m}^2 $
- Chiều dài bơm (độ dịch chuyển pit-tông mỗi lần bơm): $ l = 30 \text{ cm} = 0.3 \text{ m} $
- Thể tích quả bóng ban đầu: $ V_0 = 3 \text{ lít} = 3 \times 10^{-3} \text{ m}^3 $
- Nhiệt độ không đổi (quá trình đẳng nhiệt)
- Áp suất khí quyển ban đầu: $ P_0 = 10^5 \text{ Pa} $
- Áp suất cần đạt trong quả bóng: $ P = 4P_0 = 4 \times 10^5 \text{ Pa} $

**Phân tích:**

Bơm tay sẽ đưa thêm một lượng không khí có thể tích $ V_{\text{bơm}} $ (ở áp suất khí quyển) vào quả bóng sau mỗi lần bơm.

Mỗi lần bơm, pit-tông dịch chuyển 0.3 m với diện tích 10 cm², thể tích không khí bơm vào là:

$$
\Delta V = S \times l = 10^{-3} \times 0.3 = 3 \times 10^{-4} \text{ m}^3
$$

Quả bóng ban đầu không có không khí, sau $ n $ lần bơm, tổng thể tích không khí (ở áp suất khí quyển) đã bơm vào là:

$$
V_{\text{total}} = n \times \Delta V = n \times 3 \times 10^{-4} \text{ m}^3
$$

**Do quá trình đẳng nhiệt (nhiệt độ không đổi), áp suất và thể tích không khí trong quả bóng liên hệ theo phương trình khí lý tưởng:**

$$
P V = \text{const}
$$

Ở đây, $ V $ là thể tích quả bóng (không đổi, 3 lít), $ P $ là áp suất trong quả bóng, và lượng không khí là tỷ lệ với áp suất:

Tổng thể tích khí (ở áp suất khí quyển) trong quả bóng sau $ n $ lần bơm là $ V_{\text{total}} $.

Áp dụng định luật Boyle:

Áp suất trong quả bóng:

$$
P = P_0 \times \frac{V_{\text{total}}}{V_0}
$$

Vì lúc đầu chưa có không khí, mỗi lần bơm thêm một thể tích khí là $ \Delta V $ (ở áp suất khí quyển).

Sau $ n $ lần:

$$
P = P_0 \frac{n \Delta V}{V_0}
$$

Yêu cầu $ P = 4 P_0 $, nên:

$$
4 P_0 = P_0 \frac{n \Delta V}{V_0} \implies 4 = \frac{n \Delta V}{V_0} \implies n = \frac{4 V_0}{\Delta V}
$$

Thay số:

$$
n = \frac{4 \times 3 \times 10^{-3}}{3 \times 10^{-4}} = \frac{12 \times 10^{-3}}{3 \times 10^{-4}} = 40
$$

**Vậy số lần bơm là 40 lần.**

**Chọn đáp án B. 40 lần.**

---

**Tóm tắt:**

- Thể tích khí bơm mỗi lần: $3 \times 10^{-4} \text{ m}^3$
- Thể tích quả bóng: $3 \times 10^{-3} \text{ m}^3$
- Muốn áp suất tăng gấp 4 lần, cần lượng khí trong bóng gấp 4 lần ban đầu (ban đầu bằng 0, tức là tổng thể tích khí nạp phải bằng 4 lần thể tích bóng lúc áp suất khí quyển).
- Số lần bơm: 40 lần.

---

**Đáp án: B. 40 lần.**