giúp với ạ gấp $1,.~\frac x{x-4}+\frac1{\sqrt x-2}+\frac1{\sqrt x+2}$,a) RG A b) Tính A khi $x\geq0;x
e4.$ $x=25;c)$ Tìm x để. $A=-\frac13.$,$2)~A=\frac{2+\sqrt x}{\sqrt x};B=\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x}+\frac{2\sqrt x+1}{x+\sqrt x}.$,a) Tính A Khi $x=64;$ b) Rút gọn B.,c) Tìm x để $\frac AB=\frac32$

Question

Timi · Accepted Answer

1) 
Điều kiện xác định: $ x > 0; x \neq 4 $

a) Rút gọn biểu thức $ A $:
$ A = \frac{x}{x-4} + \frac{1}{\sqrt{x}-2} + \frac{1}{\sqrt{x}+2} $
Nhận thấy rằng $ \frac{1}{\sqrt{x}-2} + \frac{1}{\sqrt{x}+2} $ có thể rút gọn thành $ \frac{2\sqrt{x}}{x-4} $.
Do đó:
$$ A = \frac{x}{x-4} + \frac{2\sqrt{x}}{x-4} = \frac{x + 2\sqrt{x}}{x-4} $$
b) Tính $ A $ khi $ x = 25 $:
$$ A = \frac{25 + 2\sqrt{25}}{25-4} = \frac{25 + 2 \cdot 5}{21} = \frac{25 + 10}{21} = \frac{35}{21} = \frac{5}{3} $$
c) Tìm $ x $ để $ A = -\frac{1}{3} $:
$$ \frac{x + 2\sqrt{x}}{x-4} = -\frac{1}{3} $$
Nhân chéo:
$$ 3(x + 2\sqrt{x}) = -(x - 4) $$
$$ 3x + 6\sqrt{x} = -x + 4 $$
$$ 4x + 6\sqrt{x} - 4 = 0 $$
Đặt $ t = \sqrt{x} $, ta có:
$$ 4t^2 + 6t - 4 = 0 $$
Giải phương trình bậc hai này:
$$ 2t^2 + 3t - 2 = 0 $$
Dùng công thức nghiệm:
$$ t = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4} = \frac{-3 \pm 5}{4} $$
Ta có hai nghiệm:
$$ t_1 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $$
$$ t_2 = \frac{-8}{4} = -2 $$ (loại vì $ t $ phải dương)
Vậy $ t = \frac{1}{2} $, tức là $ \sqrt{x} = \frac{1}{2} $, suy ra $ x = \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} $.
2) 
Điều kiện xác định: $ x > 0 $
a) Tính $ A $ khi $ x = 64 $:
$$ A = \frac{2 + \sqrt{64}}{\sqrt{64}} = \frac{2 + 8}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} $$
b) Rút gọn biểu thức $ B $:
$$ B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{2\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}} $$
Rút gọn từng phần:
$$ \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} = 1 - \frac{1}{\sqrt{x}} $$

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.