hãy giải từ bài 8 đến bài 13 giúp tôi

Dưới đây là lời giải từng bài từ bài 8 đến bài 13: --- **Bài 8:** Một xe lửa dừng hẳn sau 20 s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó xe chạy được 120 m. - Tính vận tốc ban đầu \( v_0 \) và gia tốc \( a \). **Giải:** Xe chuyển động chậm dần đều, đến lúc dừng hẳn thì vận tốc cuối \( v = 0 \), thời gian \( t = 20 \, s \), quãng đường \( S = 120 \, m \). Công thức vận tốc cuối cùng: \[ v = v_0 + a t \] Công thức quãng đường: \[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] Từ \( v = 0 \), ta có: \[ 0 = v_0 + a \cdot 20 \Rightarrow a = -\frac{v_0}{20} \] Thay \( a \) vào biểu thức quãng đường: \[ 120 = v_0 \cdot 20 + \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{v_0}{20}\right) \cdot (20)^2 \] \[ 120 = 20 v_0 - \frac{1}{2} \cdot v_0 \cdot 20 = 20 v_0 - 10 v_0 = 10 v_0 \] \[ v_0 = \frac{120}{10} = 12 \, m/s \] Tính gia tốc: \[ a = -\frac{12}{20} = -0.6 \, m/s^2 \] **Đáp số:** \[ v_0 = 12 \, m/s, \quad a = -0.6 \, m/s^2 \] --- **Bài 9:** Sau 10s, đoàn tàu giảm vận tốc từ 54 km/h xuống 18 km/h. Nó chuyển động đều trong 30 s tiếp theo. Sau cùng, nó chuyển động chậm dần đều và đi thêm 10 s thì ngừng hẳn. - Tính gia tốc trong mỗi giai đoạn. **Giải:** Chuyển đổi vận tốc sang m/s: \[ 54 \, km/h = \frac{54 \times 1000}{3600} = 15 \, m/s \] \[ 18 \, km/h = 5 \, m/s \] - Giai đoạn 1 (giảm tốc trong 10 s): \[ v_0 = 15 \, m/s, \quad v = 5 \, m/s, \quad t = 10 \, s \] Gia tốc: \[ a_1 = \frac{v - v_0}{t} = \frac{5 - 15}{10} = -1 \, m/s^2 \] - Giai đoạn 2 (chuyển động đều 30 s): Gia tốc: \[ a_2 = 0 \, m/s^2 \] - Giai đoạn 3 (chậm dần đều đến khi dừng trong 10 s): Vận tốc đầu giai đoạn 3: \( v_0 = 5 \, m/s \), vận tốc cuối cùng \( v = 0 \), thời gian \( t = 10 \, s \) Gia tốc: \[ a_3 = \frac{0 - 5}{10} = -0.5 \, m/s^2 \] **Đáp số:** \[ a_1 = -1 \, m/s^2; \quad a_2 = 0; \quad a_3 = -0.5 \, m/s^2 \] --- **Bài 10:** Thang máy đi lên gồm 3 giai đoạn: - Giai đoạn 1: nhanh dần đều, \( a=2 \, m/s^2 \), \( t=1s \), vận tốc đầu \( v_0=0 \) - Giai đoạn 2: chuyển động thẳng đều, \( t=5s \) - Giai đoạn 3: chậm dần đều cho đến dừng lại hết 2s Tìm: a) Vận tốc trong giai đoạn chuyển động thẳng đều b) Quãng đường tổng cộng thang máy đi được **Giải:** a) Vận tốc cuối giai đoạn 1 cũng là vận tốc giai đoạn 2 (chuyển động đều): \[ v = v_0 + a t = 0 + 2 \times 1 = 2 \, m/s \] b) Tính quãng đường từng giai đoạn: - Giai đoạn 1: \[ S_1 = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 2 \times 1^2 = 1 \, m \] - Giai đoạn 2: \[ S_2 = v \times t = 2 \times 5 = 10 \, m \] - Giai đoạn 3: Gia tốc trong giai đoạn 3: \[ a = \frac{v_{cuối} - v_{đầu}}{t} = \frac{0 - 2}{2} = -1 \, m/s^2 \] Quãng đường: \[ S_3 = v t + \frac{1}{2} a t^2 = 2 \times 2 + \frac{1}{2} \times (-1) \times 2^2 = 4 - 2 = 2 \, m \] Tổng quãng đường: \[ S = S_1 + S_2 + S_3 = 1 + 10 + 2 = 13 \, m \] **Đáp số:** a) \( v = 2 \, m/s \) b) \( S = 13 \, m \) --- **Bài 11:** Một chiếc canô chạy với \( v_0 = 16 \, m/s \), gia tốc \( a = 2 \, m/s^2 \) cho đến khi đạt \( v = 24 \, m/s \), sau đó bắt đầu giảm tốc độ cho đến khi dừng hẳn mất 10 s. - Hỏi quãng đường canô đã chạy. **Giải:** - Giai đoạn tăng tốc: \[ v_0 = 16, \quad v = 24, \quad a = 2 \] Thời gian tăng tốc: \[ t_1 = \frac{v - v_0}{a} = \frac{24 - 16}{2} = 4 \, s \] Quãng đường tăng tốc: \[ S_1 = v_0 t_1 + \frac{1}{2} a t_1^2 = 16 \times 4 + \frac{1}{2} \times 2 \times 4^2 = 64 + 16 = 80 \, m \] - Giai đoạn giảm tốc: Vận tốc ban đầu: \( v_0 = 24 \, m/s \), thời gian giảm tốc: \( t_2 = 10 \, s \), vận tốc cuối cùng \( v = 0 \) Gia tốc giảm tốc: \[ a = \frac{0 - 24}{10} = -2.4 \, m/s^2 \] Quãng đường giảm tốc: \[ S_2 = v_0 t_2 + \frac{1}{2} a t_2^2 = 24 \times 10 + \frac{1}{2} \times (-2.4) \times 100 = 240 - 120 = 120 \, m \] Tổng quãng đường: \[ S = S_1 + S_2 = 80 + 120 = 200 \, m \] **Đáp số:** \[ S = 200 \, m \] --- **Bài 12:** Một đoàn tàu bắt đầu chuyển động nhanh dần đều, khi đi hết 1 km thì \( v_1 = 10 \, m/s \). - Tính vận tốc \( v \) sau khi đi hết 2 km. **Giải:** Gọi: Quãng đường sau 1 km (1000 m): \( S_1 = 1000 \, m \), vận tốc ở cuối \( v_1 = 10 \, m/s \). Ta có công thức: \[ v_1^2 = v_0^2 + 2 a S_1 \] Tương tự, sau 2 km (2000 m): \[ v^2 = v_0^2 + 2 a S_2 \] Lấy hiệu 2 phương trình: \[ v^2 - v_1^2 = 2 a (S_2 - S_1) \] Thay số: \[ v^2 - 10^2 = 2 a (2000 - 1000) = 2 a \times 1000 = 2000 a \] Nhưng ta không biết \( v_0 \) và \( a \), cần tìm biểu thức khác. Sử dụng lại phương trình đầu: \[ v_1^2 = v_0^2 + 2 a S_1 \Rightarrow 2 a = \frac{v_1^2 - v_0^2}{S_1} \] Thay vào biểu thức trên: \[ v^2 - v_1^2 = \frac{v_1^2 - v_0^2}{S_1} (S_2 - S_1) \] Nhưng ta chưa biết \( v_0 \). Giả sử tàu bắt đầu từ trạng thái đứng yên \( v_0=0 \) (nếu không có thông tin khác). Khi đó: \[ 2 a = \frac{10^2 - 0}{1000} = \frac{100}{1000} = 0.1 \, m/s^2 \] Tính \( v \): \[ v^2 = 0 + 2 a \times 2000 = 0.1 \times 2000 = 200 \] \[ v = \sqrt{200} = 14.14 \, m/s \] **Đáp số:** \[ v \approx 14.14 \, m/s \] --- **Bài 13:** Một xe chuyển động nhanh dần đều đi được \( S_1 = 24 \, m \) và \( S_2 = 64 \, m \) trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 4 s. - Xác định vận tốc ban đầu \( v_0 \) và gia tốc \( a \). **Giải:** Gọi khoảng thời gian mỗi đoạn là \( t = 4 \, s \). Công thức quãng đường trong chuyển động nhanh dần đều: \[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] - Quãng đường đầu tiên trong 4 s: \[ S_1 = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 24 \] - Quãng đường tiếp theo trong 4 s (từ 4s đến 8s) là \( S_2 = 64 \) Quãng đường từ 0 đến 8 s: \[ S_{1+2} = S_1 + S_2 = 24 + 64 = 88 \, m \] Theo công thức: \[ S_{1+2} = v_0 \times 8 + \frac{1}{2} a \times 8^2 = 8 v_0 + 32 a = 88 \] Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} 4 v_0 + 8 a = 24 \\ 8 v_0 + 32 a = 88 \end{cases} \] Giải hệ: Nhân phương trình 1 với 2: \[ 8 v_0 + 16 a = 48 \] Lấy phương trình 2 trừ phương trình trên: \[ (8 v_0 + 32 a) - (8 v_0 + 16 a) = 88 - 48 \] \[ 16 a = 40 \Rightarrow a = \frac{40}{16} = 2.5 \, m/s^2 \] Thay \( a \) vào phương trình 1: \[ 4 v_0 + 8 \times 2.5 = 24 \Rightarrow 4 v_0 + 20 = 24 \Rightarrow 4 v_0 = 4 \Rightarrow v_0 = 1 \, m/s \] **Đáp số:** \[ v_0 = 1 \, m/s, \quad a = 2.5 \, m/s^2 \] --- Nếu bạn cần giải các bài khác hoặc giải thích thêm, vui lòng cho biết nhé!