Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 1. Tính giá trị của các biểu thức sau,$a)~\frac25\sqrt{25}-\frac92\sqrt{\frac{16}{81}}+\sqrt{144}$ $b)~0,5\sqrt{0,09}-2\sqrt{0,25}+\sqrt{\frac14}$,$c)~\sqrt{1\frac9{16}}-\frac32\sqrt{\frac{64}9}$ $d)~-\sqrt{\frac{-289}{-16}}+10\sqrt{-\frac{-0,09}9}$,Bài 2. Rút gọn biểu thức sau,$a)~\sqrt{(\sqrt7-3)^2}$ $b)~\sqrt{(\sqrt5-4)^2}+\sqrt{(\sqrt5+3)^2}$,$c)~\sqrt{6-2\sqrt5}$ $d)~\sqrt{11+6\sqrt5}-\sqrt{11-6\sqrt5}$,$e)~\sqrt{5-2\sqrt6}$ $g)~\sqrt{9+4\sqrt5}-\sqrt5$,$h)~\sqrt{6-2\sqrt5}$ $m)~\sqrt{11+6\sqrt5}-\sqrt{11-6\sqrt5}$,$n)~\sqrt5-\sqrt{9-4\sqrt5}$ $o)~\sqrt{7-4\sqrt3}+\sqrt{4-2\sqrt3}$,$ô)~\sqrt{15-6\sqrt6}+\sqrt{33-12\sqrt6}$ $p)~\sqrt{29+12\sqrt5}+\sqrt{9-4\sqrt5}$

Question

Accepted Answer

Bài 1: a) Ta có: $\frac25\sqrt{25}-\frac92\sqrt{\frac{16}{81}}+\sqrt{144}=\frac25 imes 5-\frac92 imes \frac49+12=2-2+12=12$ Vậy giá trị của biểu thức đã cho là 12. b) Ta có: $0,5\sqrt{0,09}-2\sqrt{0,25}+\sqrt{\frac14}=0,5 imes 0,3-2 imes 0,5+\frac12=0,15-1+0,5=-0,35$ Vậy giá trị của biểu thức đã cho là -0,35. c) Ta có: $\sqrt{1\frac9{16}}-\frac32\sqrt{\frac{64}9}=\sqrt{\frac{25}{16}}-\frac32 imes \frac83=\frac54-4=\frac{-11}{4}$ Vậy giá trị của biểu thức đã cho là $\frac{-11}{4}$. d) Ta có: $-\sqrt{\frac{-289}{-16}}+10\sqrt{-\frac{-0,09}9}=-\sqrt{\frac{289}{16}}+10\sqrt{\frac{0,09}9}=-\frac{17}{4}+10 imes \frac{0,3}{3}=-\frac{17}{4}+1=-\frac{13}{4}$ Vậy giá trị của biểu thức đã cho là $\frac{-13}{4}$. Bài 2: a) $\sqrt{(\sqrt7-3)^2}$ Điều kiện xác định: $\sqrt7-3 \geq 0$ hoặc $\sqrt7-3 < 0$. Ta có: $\sqrt{(\sqrt7-3)^2} = |\sqrt7-3|$ Vì $\sqrt7 < 3$, nên $\sqrt7-3 < 0$. Do đó: $|\sqrt7-3| = -( \sqrt7-3 ) = 3 - \sqrt7$ Vậy $\sqrt{(\sqrt7-3)^2} = 3 - \sqrt7$. b) $\sqrt{(\sqrt5-4)^2}+\sqrt{(\sqrt5+3)^2}$ Điều kiện xác định: $\sqrt5-4 \geq 0$ hoặc $\sqrt5-4 < 0$ và $\sqrt5+3 \geq 0$ hoặc $\sqrt5+3 < 0$. Ta có: $\sqrt{(\sqrt5-4)^2} = |\sqrt5-4|$ và $\sqrt{(\sqrt5+3)^2} = |\sqrt5+3|$. Vì $\sqrt5 < 4$, nên $\sqrt5-4 < 0$. Do đó: $|\sqrt5-4| = -( \sqrt5-4 ) = 4 - \sqrt5$. Vì $\sqrt5+3 > 0$, nên $|\sqrt5+3| = \sqrt5+3$. Do đó: $\sqrt{(\sqrt5-4)^2}+\sqrt{(\sqrt5+3)^2} = 4 - \sqrt5 + \sqrt5+3 = 7$. Vậy $\sqrt{(\sqrt5-4)^2}+\sqrt{(\sqrt5+3)^2} = 7$. c) $\sqrt{6-2\sqrt5}$ Điều kiện xác định: $6-2\sqrt5 \geq 0$. Ta có: $\sqrt{6-2\sqrt5} = \sqrt{( \sqrt5-1 )^2} = | \sqrt5-1 |$. Vì $\sqrt5 > 1$, nên $\sqrt5-1 > 0$. Do đó: $| \sqrt5-1 | = \sqrt5-1$. Vậy $\sqrt{6-2\sqrt5} = \sqrt5-1$. d) $\sqrt{11+6\sqrt5}-\sqrt{11-6\sqrt5}$ Điều kiện xác định: $11+6\sqrt5 \geq 0$ và $11-6\sqrt5 \geq 0$. Ta có: $\sqrt{11+6\sqrt5} = \sqrt{( \sqrt5+3 )^2} = | \sqrt5+3 |$ và $\sqrt{11-6\sqrt5} = \sqrt{( \sqrt5-3 )^2} = | \sqrt5-3 |$. Vì $\sqrt5+3 > 0$, nên $| \sqrt5+3 | = \sqrt5+3$. Vì $\sqrt5-3 < 0$, nên $| \sqrt5-3 | = -( \sqrt5-3 ) = 3 - \sqrt5$. Do đó: $\sqrt{11+6\sqrt5}-\sqrt{11-6\sqrt5} = \sqrt5+3 - (3 - \sqrt5) = \sqrt5+3 - 3 + \sqrt5 = 2\sqrt5$. Vậy $\sqrt{11+6\sqrt5}-\sqrt{11-6\sqrt5} = 2\sqrt5$. e) $\sqrt{5-2\sqrt6}$ Điều kiện xác định: $5-2\sqrt6 \geq 0$. Ta có: $\sqrt{5-2\sqrt6} = \sqrt{( \sqrt6-1 )^2} = | \sqrt6-1 |$. Vì $\sqrt6 > 1$, nên $\sqrt6-1 > 0$. Do đó: $| \sqrt6-1 | = \sqrt6-1$. Vậy $\sqrt{5-2\sqrt6} = \sqrt6-1$. g) $\sqrt{9+4\sqrt5}-\sqrt5$ Điều kiện xác định: $9+4\sqrt5 \geq 0$. Ta có: $\sqrt{9+4\sqrt5} = \sqrt{( \sqrt5+2 )^2} = | \sqrt5+2 |$. Vì $\sqrt5+2 > 0$, nên $| \sqrt5+2 | = \sqrt5+2$. Do đó: $\sqrt{9+4\sqrt5}-\sqrt5 = \sqrt5+2 - \sqrt5 = 2$. Vậy $\sqrt{9+4\sqrt5}-\sqrt5 = 2$. h) $\sqrt{6-2\sqrt5}$ Điều kiện xác định: $6-2\sqrt5 \geq 0$. Ta có: $\sqrt{6-2\sqrt5} = \sqrt{( \sqrt5-1 )^2} = | \sqrt5-1 |$. Vì $\sqrt5 > 1$, nên $\sqrt5-1 > 0$. Do đó: $| \sqrt5-1 | = \sqrt5-1$. Vậy $\sqrt{6-2\sqrt5} = \sqrt5-1$. m) $\sqrt{11+6\sqrt5}-\sqrt{11-6\sqrt5}$ Điều kiện xác định: $11+6\sqrt5 \geq 0$ và $11-6\sqrt5 \geq 0$. Ta có: $\sqrt{11+6\sqrt5} = \sqrt{( \sqrt5+3 )^2} = | \sqrt5+3 |$ và $\sqrt{11-6\sqrt5} = \sqrt{( \sqrt5-3 )^2} = | \sqrt5-3 |$. Vì $\sqrt5+3 > 0$, nên $| \sqrt5+3 | = \sqrt5+3$. Vì $\sqrt5-3 < 0$, nên $| \sqrt5-3 | = -( \sqrt5-3 ) = 3 - \sqrt5$. Do đó: $\sqrt{11+6\sqrt5}-\sqrt{11-6\sqrt5} = \sqrt5+3 - (3 - \sqrt5) = \sqrt5+3 - 3 + \sqrt5 = 2\sqrt5$. Vậy $\sqrt{11+6\sqrt5}-\sqrt{11-6\sqrt5} = 2\sqrt5$. n) $\sqrt5-\sqrt{9-4\sqrt5}$ Điều kiện xác định: $9-4\sqrt5 \geq 0$. Ta có: $\sqrt{9-4\sqrt5} = \sqrt{( \sqrt5-2 )^2} = | \sqrt5-2 |$. Vì $\sqrt5-2 < 0$, nên $| \sqrt5-2 | = -( \sqrt5-2 ) = 2 - \sqrt5$. Do đó: $\sqrt5-\sqrt{9-4\sqrt5} = \sqrt5 - (2 - \sqrt5) = \sqrt5 - 2 + \sqrt5 = 2\sqrt5 - 2$. Vậy $\sqrt5-\sqrt{9-4\sqrt5} = 2\sqrt5 - 2$. o) $\sqrt{7-4\sqrt3}+\sqrt{4-2\sqrt3}$ Điều kiện xác định: $7-4\sqrt3 \geq 0$ và $4-2\sqrt3 \geq 0$. Ta có: $\sqrt{7-4\sqrt3} = \sqrt{( \sqrt3-2 )^2} = | \sqrt3-2 |$ và $\sqrt{4-2\sqrt3} = \sqrt{( \sqrt3-1 )^2} = | \sqrt3-1 |$. Vì $\sqrt3-2 < 0$, nên $| \sqrt3-2 | = -( \sqrt3-2 ) = 2 - \sqrt3$. Vì $\sqrt3-1 < 0$, nên $| \sqrt3-1 | = -( \sqrt3-1 ) = 1 - \sqrt3$. Do đó: $\sqrt{7-4\sqrt3}+\sqrt{4-2\sqrt3} = 2 - \sqrt3 + 1 - \sqrt3 = 3 - 2\sqrt3$. Vậy $\sqrt{7-4\sqrt3}+\sqrt{4-2\sqrt3} = 3 - 2\sqrt3$. ô) $\sqrt{15-6\sqrt6}+\sqrt{33-12\sqrt6}$ Điều kiện xác định: $15-6\sqrt6 \geq 0$ và $33-12\sqrt6 \geq 0$. Ta có: $\sqrt{15-6\sqrt6} = \sqrt{( \sqrt6-3 )^2} = | \sqrt6-3 |$ và $\sqrt{33-12\sqrt6} = \sqrt{( \sqrt6-3 )^2} = | \sqrt6-3 |$. Vì $\sqrt6-3 < 0$, nên $| \sqrt6-3 | = -( \sqrt6-3 ) = 3 - \sqrt6$. Do đó: $\sqrt{15-6\sqrt6}+\sqrt{33-12\sqrt6} = 3 - \sqrt6 + 3 - \sqrt6 = 6 - 2\sqrt6$. Vậy $\sqrt{15-6\sqrt6}+\sqrt{33-12\sqrt6} = 6 - 2\sqrt6$. p) $\sqrt{29+12\sqrt5}+\sqrt{9-4\sqrt5}$ Điều kiện xác định: $29+12\sqrt5 \geq 0$ và $9-4\sqrt5 \geq 0$. Ta có: $\sqrt{29+12\sqrt5} = \sqrt{( \sqrt5+3 )^2} = | \sqrt5+3 |$ và $\sqrt{9-4\sqrt5} = \sqrt{( \sqrt5-2 )^2} = | \sqrt5-2 |$. Vì $\sqrt5+3 > 0$, nên $| \sqrt5+3 | = \sqrt5+3$. Vì $\sqrt5-2 < 0$, nên $| \sqrt5-2 | = -( \sqrt5-2 ) = 2 - \sqrt5$. Do đó: $\sqrt{29+12\sqrt5}+\sqrt{9-4\sqrt5} = \sqrt5+3 + 2 - \sqrt5 = 5$. Vậy $\sqrt{29+12\sqrt5}+\sqrt{9-4\sqrt5} = 5$.