giải cho tôi từ câu 14 đến câu 19

Dưới đây là lời giải các bài từ câu 14 đến câu 19: --- **Bài 14:** Phương trình tọa độ: \( x = 16t - 0,5t^2 \) a) Xác định vị trí ban đầu, vận tốc đầu, gia tốc: - Vị trí ban đầu (\( t=0 \)): \( x_0 = 16 \times 0 - 0,5 \times 0^2 = 0 \, (m) \) - Vận tốc đầu: Vận tốc là đạo hàm của \( x \) theo \( t \): \( v = \frac{dx}{dt} = 16 - t \) Lúc \( t=0 \): \( v_0 = 16 \, (m/s) \) - Gia tốc: Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: \( a = \frac{dv}{dt} = -1 \, (m/s^2) \) b) Viết phương trình vận tốc: \( v = 16 - t \) --- **Bài 15:** Phương trình chuyển động: \( x = 50 t^2 + 20 t -10 \) (cm) a) Tính gia tốc: Vận tốc: \( v = \frac{dx}{dt} = 100 t + 20 \) (cm/s) Gia tốc: \( a = \frac{dv}{dt} = 100 \, (cm/s^2) = 1 \, m/s^2 \) b) Tính vận tốc lúc \( t=2s \): \( v = 100 \times 2 + 20 = 220 \, (cm/s) = 2,2 \, m/s \) c) Xác định vị trí lúc vận tốc \( v = 120 \, cm/s \): Ta có: \( v = 100 t + 20 = 120 \Rightarrow 100 t = 100 \Rightarrow t=1s \) Thay vào phương trình vị trí: \( x = 50 \times 1^2 + 20 \times 1 - 10 = 50 + 20 - 10 = 60 \, cm \) --- **Bài 16:** Gia tốc \( a = 0,1 \, m/s^2 \), vận tốc ban đầu \( v_0 = 0 \) a) Viết phương trình độ dời và vận tốc: - Độ dời: \( s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 0,1 \times t^2 = 0,05 t^2 \, (m) \) - Vận tốc: \( v = v_0 + a t = 0 + 0,1 t = 0,1 t \, (m/s) \) b) Thời gian để vận tốc đạt 2 m/s: \( v = 0,1 t = 2 \Rightarrow t = \frac{2}{0,1} = 20 \, s \) c) Quãng đường dốc dài 2 m, vận tốc lúc đến chân dốc: Sử dụng công thức: \( v^2 = v_0^2 + 2 a s = 0 + 2 \times 0,1 \times 2 = 0,4 \) \( v = \sqrt{0,4} = 0,632 \, m/s \) --- **Bài 17:** Ô tô chuyển động nhanh dần đều, sau 4s vận tốc 4 m/s. a) Tính gia tốc: \( a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{4 - 0}{4} = 1 \, m/s^2 \) b) Sau 20 s đi được quãng đường: Sử dụng công thức: \( s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 1 \times 20^2 = 200 \, m \) c) Sau khi đi được 288 m, vận tốc: Dùng công thức: \( v^2 = v_0^2 + 2 a s = 0 + 2 \times 1 \times 288 = 576 \) \( v = \sqrt{576} = 24 \, m/s \) --- **Bài 18:** Lúc 8h, ô tô 1 đi qua A (gốc tọa độ) với \( v_{1,0} = 10 m/s \), gia tốc \( a_1 = -0,2 m/s^2 \) (chậm dần). Ô tô 2 tại B cách A 560 m đi ngược chiều, gia tốc \( a_2 = 0,4 m/s^2 \), vận tốc ban đầu \( v_{2,0} = 0 \). a) Viết phương trình chuyển động (gốc tọa độ tại A, gốc thời gian t=0 lúc 8h): - Xe 1: \( x_1 = v_{1,0} t + \frac{1}{2} a_1 t^2 = 10 t - 0,1 t^2 \) - Xe 2: Vì xe 2 đi ngược chiều từ B (560 m) về phía A, tọa độ: \( x_2 = 560 - \frac{1}{2} a_2 t^2 = 560 - 0,2 t^2 \) b) Xác định thời gian, vị trí gặp nhau: Tại thời điểm gặp nhau: \( x_1 = x_2 \) \( 10 t - 0,1 t^2 = 560 - 0,2 t^2 \) Chuyển vế: \( 10 t - 0,1 t^2 + 0,2 t^2 = 560 \Rightarrow 10 t + 0,1 t^2 = 560 \) Viết lại: \( 0,1 t^2 + 10 t - 560 = 0 \) Giải phương trình bậc hai: \( t = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \times 0,1 \times (-560)}}{2 \times 0,1} \) \( = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 224}}{0,2} = \frac{-10 \pm \sqrt{324}}{0,2} \) \( = \frac{-10 \pm 18}{0,2} \) Hai nghiệm: - \( t = \frac{-10 + 18}{0,2} = \frac{8}{0,2} = 40 \, s \) - \( t = \frac{-10 - 18}{0,2} = \frac{-28}{0,2} = -140 \, s \) (loại) Vậy thời gian gặp nhau là 40 s sau 8h. Vị trí gặp nhau: \( x = 10 \times 40 - 0,1 \times 40^2 = 400 - 160 = 240 \, m \) Thời điểm gặp: 8h 0 phút 40 giây. --- **Bài 19:** Xe đạp: vận tốc ban đầu \( v_{1,0} = 7,2 \, km/h = 2 \, m/s \), gia tốc \( a_1 = 0,2 \, m/s^2 \) (nhanh dần). Ô tô: vận tốc ban đầu \( v_{2,0} = 72 \, km/h = 20 \, m/s \), gia tốc \( a_2 = -0,4 \, m/s^2 \) (chậm dần). Chiều dài dốc: \( L = 570 \, m \). a) Viết phương trình chuyển động: Gốc tọa độ tại chân dốc, gốc thời gian \( t=0 \) lúc hai xe bắt đầu chuyển động. - Xe đạp (chạy xuống dốc): \( s_1 = v_{1,0} t + \frac{1}{2} a_1 t^2 = 2 t + 0,1 t^2 \) - Ô tô (chạy lên dốc): Vì chạy ngược chiều, vị trí của ô tô: \( s_2 = L - \left( v_{2,0} t + \frac{1}{2} a_2 t^2 \right) = 570 - \left( 20 t - 0,2 t^2 \right) = 570 - 20 t + 0,2 t^2 \) b) Tìm thời điểm gặp nhau: Hai xe gặp nhau khi \( s_1 = s_2 \): \( 2 t + 0,1 t^2 = 570 - 20 t + 0,2 t^2 \) Chuyển vế: \( 2 t + 0,1 t^2 + 20 t - 0,2 t^2 = 570 \Rightarrow 22 t - 0,1 t^2 = 570 \) Viết lại: \( -0,1 t^2 + 22 t - 570 = 0 \) Nhân cả hai vế với -10 để dễ giải: \( t^2 - 220 t + 5700 = 0 \) Giải phương trình: \( t = \frac{220 \pm \sqrt{220^2 - 4 \times 1 \times 5700}}{2} \) \( = \frac{220 \pm \sqrt{48400 - 22800}}{2} = \frac{220 \pm \sqrt{25600}}{2} = \frac{220 \pm 160}{2} \) Hai nghiệm: - \( t_1 = \frac{220 - 160}{2} = \frac{60}{2} = 30 \, s \) - \( t_2 = \frac{220 + 160}{2} = \frac{380}{2} = 190 \, s \) Thời gian phù hợp là \( t = 30 s \) (thời gian âm hoặc quá lớn không phù hợp). Quãng đường mỗi xe đi được khi gặp nhau: - Xe đạp: \( s_1 = 2 \times 30 + 0,1 \times 30^2 = 60 + 0,1 \times 900 = 60 + 90 = 150 \, m \) - Ô tô: \( s_2 = 570 - 20 \times 30 + 0,2 \times 30^2 = 570 - 600 + 0,2 \times 900 = 570 - 600 + 180 = 150 \, m \) Vậy mỗi xe đi được 150 m lúc gặp nhau. --- Nếu bạn cần lời giải cho câu 20 hoặc các câu khác, bạn vui lòng cung cấp đầy đủ đề bài.