Cho tam giác ABC có góc B = 75 độ , đường cao AH, biết AH = 1/2BC. Tính góc C?

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số kiến thức về tam giác và góc.

Cho tam giác $ \triangle ABC $ với $ \angle B = 75^\circ $ và đường cao $ AH $ từ đỉnh $ A $ xuống cạnh $ BC $. Biết rằng $ AH = \frac{1}{2}BC $.

Ta cần tìm góc $ C $.

1. Xét tam giác vuông $ \triangle AHB $:

Trong tam giác vuông $ \triangle AHB $, ta có:
   $$
   \sin B = \frac{AH}{AB}
   $$

Do $ AH = \frac{1}{2}BC $, ta có thể viết lại:
   $$
   \sin 75^\circ = \frac{\frac{1}{2}BC}{AB}
   $$

2. Tính góc $ C $:

Trong tam giác $ \triangle ABC $, tổng ba góc bằng $ 180^\circ $. Do đó:
   $$
   \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
   $$

Biết $ \angle B = 75^\circ $, ta có:
   $$
   \angle A + \angle C = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ
   $$

3. Sử dụng tính chất của tam giác cân:

Vì $ AH = \frac{1}{2}BC $, điều này gợi ý rằng tam giác $ \triangle ABC $ có thể là tam giác cân tại $ A $. Tuy nhiên, để chắc chắn, ta cần thêm thông tin hoặc giả thiết.

Nếu giả sử tam giác $ \triangle ABC $ là tam giác cân tại $ A $, thì $ \angle A = \angle C $.

Do đó, ta có:
   $$
   2\angle C = 105^\circ
   $$

Suy ra:
   $$
   \angle C = \frac{105^\circ}{2} = 52.5^\circ
   $$

Tuy nhiên, để đảm bảo tính chính xác, cần có thêm thông tin hoặc giả thiết về tam giác $ \triangle ABC $ để xác định rõ ràng hơn. Trong trường hợp này, nếu không có thêm thông tin, ta không thể kết luận chính xác góc $ C $ chỉ dựa vào dữ liệu đã cho.