1. cho tam giác abc vuông tại a, góc b = 60 độ, bc = 30cm, ac =x. tính độ dài x
2. cho tam giác abc vuông tại a có góc b = 30 độ, bc = 8cm. tính ac

Question

Accepted Answer

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và các góc đặc biệt.

Bài toán 1:
Cho tam giác $ \triangle ABC $ vuông tại $ A $, góc $ B = 60^\circ $, $ BC = 30 $ cm. Tính độ dài $ AC = x $.

Trong tam giác vuông $ \triangle ABC $, ta có:
- $ \angle B = 60^\circ $
- $ \angle C = 30^\circ $ (vì tổng ba góc trong tam giác bằng $ 180^\circ $)

Theo định lý sin trong tam giác vuông, ta có:
$$ \sin B = \frac{AC}{BC} $$

Với $ \angle B = 60^\circ $, ta có $ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} $.

Thay vào công thức, ta có:
$$ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{x}{30} $$

Giải phương trình trên, ta tìm được:
$$ x = 30 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3} $$

Vậy độ dài $ AC = 15\sqrt{3} $ cm.

Bài toán 2:
Cho tam giác $ \triangle ABC $ vuông tại $ A $, góc $ B = 30^\circ $, $ BC = 8 $ cm. Tính $ AC $.

Trong tam giác vuông $ \triangle ABC $, ta có:
- $ \angle B = 30^\circ $
- $ \angle C = 60^\circ $ (vì tổng ba góc trong tam giác bằng $ 180^\circ $)

Theo định lý sin trong tam giác vuông, ta có:
$$ \sin B = \frac{AC}{BC} $$

Với $ \angle B = 30^\circ $, ta có $ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} $.

Thay vào công thức, ta có:
$$ \frac{1}{2} = \frac{AC}{8} $$

Giải phương trình trên, ta tìm được:
$$ AC = 8 \times \frac{1}{2} = 4 $$

Vậy độ dài $ AC = 4 $ cm.