a) (2x + 1) ^ 2 - 2x - 1 = 2 b) (x ^ 2 - 3x) ^ 2 + 5(x ^ 2 - 3x) + 6 = 0 c) (5 - 2x) ^ 2 + 4x - 10 = 8 d) (x ^ 2 + x) ^ 2 + 4(x ^ 2 + x) - 12 = 0 e) (x ^ 2 + 2x + 3) ^ 2 - 9(x ^ 2 + 2x + 3) + 18 =...

hannane

a)  

$(2x + 1)^2 - 2x - 1 = 2$  

$4x^2 + 4x + 1 - 2x - 1 = 2$  

$4x^2 + 2x = 2$  

$4x^2 + 2x - 2 = 0$  

$2x^2 + x - 1 = 0$  

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4} = \frac{-1 \pm 3}{4}$  

$x_1 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{-4}{4} = -1$

---

b)  

$(x^2 - 3x)^2 + 5(x^2 - 3x) + 6 = 0$  

Đặt $t = x^2 - 3x$  

$t^2 + 5t + 6 = 0$  

$(t + 2)(t + 3) = 0$  

$t = -2 \quad \text{hoặc} \quad t = -3$

Với $t = -2$:  

$x^2 - 3x + 2 = 0$  

$(x - 1)(x - 2) = 0$  

$x = 1, \quad x = 2$

Với $t = -3$:  

$x^2 - 3x + 3 = 0$  

$\Delta = 9 - 12 = -3 < 0 \quad \Rightarrow \quad \text{vô nghiệm}$

---

c)  

$(5 - 2x)^2 + 4x - 10 = 8$  

$(5 - 2x)^2 + 4x - 18 = 0$  

$25 - 20x + 4x^2 + 4x - 18 = 0$  

$4x^2 - 16x + 7 = 0$  

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 112}}{8} = \frac{16 \pm \sqrt{144}}{8} = \frac{16 \pm 12}{8}$  

$x_1 = \frac{28}{8} = \frac{7}{2}, \quad x_2 = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

---

d)  

$(x^2 + x)^2 + 4(x^2 + x) - 12 = 0$  

Đặt $t = x^2 + x$  

$t^2 + 4t - 12 = 0$  

$t = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} = \frac{-4 \pm 8}{2}$  

$t_1 = 2, \quad t_2 = -6$

Với $t = 2$:  

$x^2 + x - 2 = 0$  

$(x + 2)(x - 1) = 0$  

$x = -2, \quad x = 1$

Với $t = -6$:  

$x^2 + x + 6 = 0$  

$\Delta = 1 - 24 = -23 < 0 \quad \Rightarrow \quad \text{vô nghiệm}$

---

e)  

$(x^2 + 2x + 3)^2 - 9(x^2 + 2x + 3) + 18 = 0$  

Đặt $t = x^2 + 2x + 3$  

$t^2 - 9t + 18 = 0$  

$(t - 3)(t - 6) = 0$  

$t = 3 \quad \text{hoặc} \quad t = 6$

Với $t = 3$:  

$x^2 + 2x + 3 = 3$  

$x^2 + 2x = 0$  

$x(x + 2) = 0$  

$x = 0, \quad x = -2$

Với $t = 6$:  

$x^2 + 2x + 3 = 6$  

$x^2 + 2x - 3 = 0$  

$(x + 3)(x - 1) = 0$  

$x = -3, \quad x = 1$