Giải hộ mình câu này với các bạn

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt giải từng phần theo yêu cầu. Bài 9B: Chứng minh các đẳng thức sau: a) \[ \frac{2\sqrt{8} - \sqrt{48}}{\sqrt{18} - 3\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{45} (\sqrt{6} + \sqrt{27})}{\sqrt{30} + \sqrt{135}} = -\frac{5}{3} \] Giải: 1. Rút gọn tử số và mẫu số của phân số đầu tiên: \[ 2\sqrt{8} = 2 \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \] \[ \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \] \[ \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \] \[ 3\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \] \[ \text{Tử số: } 4\sqrt{2} - 4\sqrt{3} \] \[ \text{Mẫu số: } 3\sqrt{2} - 3\sqrt{3} \] \[ \frac{4\sqrt{2} - 4\sqrt{3}}{3\sqrt{2} - 3\sqrt{3}} = \frac{4(\sqrt{2} - \sqrt{3})}{3(\sqrt{2} - \sqrt{3})} = \frac{4}{3} \] 2. Rút gọn tử số và mẫu số của phân số thứ hai: \[ \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \] \[ \sqrt{6} = \sqrt{6} \] \[ \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \] \[ \sqrt{30} = \sqrt{30} \] \[ \sqrt{135} = 3\sqrt{15} \] \[ \text{Tử số: } 3\sqrt{5} (\sqrt{6} + 3\sqrt{3}) = 3\sqrt{5} \cdot \sqrt{6} + 3\sqrt{5} \cdot 3\sqrt{3} = 3\sqrt{30} + 9\sqrt{15} \] \[ \text{Mẫu số: } \sqrt{30} + 3\sqrt{15} \] \[ \frac{3\sqrt{30} + 9\sqrt{15}}{\sqrt{30} + 3\sqrt{15}} = \frac{3(\sqrt{30} + 3\sqrt{15})}{\sqrt{30} + 3\sqrt{15}} = 3 \] 3. Kết hợp hai phân số: \[ \frac{4}{3} - 3 = \frac{4}{3} - \frac{9}{3} = -\frac{5}{3} \] b) \[ \frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})^2 + 4\sqrt{xy}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{x\sqrt{y} - y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}} = x - y \] Giải: 1. Rút gọn tử số của phân số đầu tiên: \[ (\sqrt{x} - \sqrt{y})^2 = x - 2\sqrt{xy} + y \] \[ \text{Tử số: } x - 2\sqrt{xy} + y + 4\sqrt{xy} = x + y + 2\sqrt{xy} \] \[ \text{Mẫu số: } \sqrt{x} + \sqrt{y} \] \[ \frac{x + y + 2\sqrt{xy}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y})^2}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \sqrt{x} + \sqrt{y} \] 2. Rút gọn tử số của phân số thứ hai: \[ x\sqrt{y} - y\sqrt{x} = \sqrt{xy} (\sqrt{x} - \sqrt{y}) \] \[ \text{Mẫu số: } \sqrt{xy} \] \[ \frac{\sqrt{xy} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{\sqrt{xy}} = \sqrt{x} - \sqrt{y} \] 3. Kết hợp hai phân số: \[ (\sqrt{x} + \sqrt{y}) \cdot (\sqrt{x} - \sqrt{y}) = x - y \] Bài 10A: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: \[ A = \frac{x - 21}{\sqrt{x - 5} - 4} \text{ tại } x = 12 - 4\sqrt{3} \] Giải: 1. Thay \( x = 12 - 4\sqrt{3} \): \[ A = \frac{(12 - 4\sqrt{3}) - 21}{\sqrt{(12 - 4\sqrt{3}) - 5} - 4} = \frac{-9 - 4\sqrt{3}}{\sqrt{7 - 4\sqrt{3}} - 4} \] 2. Rút gọn mẫu số: \[ \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} - 2)^2} = \sqrt{3} - 2 \] \[ \text{Mẫu số: } \sqrt{3} - 2 - 4 = \sqrt{3} - 6 \] 3. Kết hợp: \[ A = \frac{-9 - 4\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 6} \] Bài 10B: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: \[ B = \frac{1}{1 + \sqrt{y}} + \frac{1}{1 - \sqrt{y}} - \frac{4y + 2\sqrt{y}}{\sqrt{y} - y\sqrt{y}} \text{ tại } y = \frac{9}{16} \] Giải: 1. Thay \( y = \frac{9}{16} \): \[ B = \frac{1}{1 + \frac{3}{4}} + \frac{1}{1 - \frac{3}{4}} - \frac{4 \cdot \frac{9}{16} + 2 \cdot \frac{3}{4}}{\frac{3}{4} - \frac{9}{16} \cdot \frac{3}{4}} \] 2. Rút gọn: \[ B = \frac{1}{\frac{7}{4}} + \frac{1}{\frac{1}{4}} - \frac{\frac{9}{4} + \frac{3}{2}}{\frac{3}{4} - \frac{27}{64}} \] \[ B = \frac{4}{7} + 4 - \frac{\frac{9}{4} + \frac{3}{2}}{\frac{3}{4} - \frac{27}{64}} \] 3. Kết hợp: \[ B = \frac{4}{7} + 4 - \frac{\frac{9}{4} + \frac{3}{2}}{\frac{3}{4} - \frac{27}{64}} \] Bài 11A: Chứng minh biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào biến: \[ A = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{3 - \sqrt{x}}{x - 1} \right) : \frac{2\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x} + 1} \text{ với } x \geq 0; x \neq 1; x \neq 4 \] Giải: 1. Rút gọn từng phần: \[ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{3 - \sqrt{x}}{x - 1} \] \[ \frac{2\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x} + 1} \] 2. Kết hợp: \[ A = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{3 - \sqrt{x}}{x - 1} \right) : \frac{2\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x} + 1} \] Bài 11B: Chứng minh biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào biến: \[ B = \left( \frac{\sqrt{x} + 15}{x - 9} - \frac{x}{x - 3\sqrt{x}} + \frac{2\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 3} \right) \cdot \frac{\sqrt{x} + 3}{10\sqrt{x}} \text{ với } x > 0; x \neq 9 \] Giải: 1. Rút gọn từng phần: \[ \frac{\sqrt{x} + 15}{x - 9} - \frac{x}{x - 3\sqrt{x}} + \frac{2\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 3} \] \[ \frac{\sqrt{x} + 3}{10\sqrt{x}} \] 2. Kết hợp: \[ B = \left( \frac{\sqrt{x} + 15}{x - 9} - \frac{x}{x - 3\sqrt{x}} + \frac{2\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 3} \right) \cdot \frac{\sqrt{x} + 3}{10\sqrt{x}} \]