Giúp với ạ

Cho vật dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dạng tổng quát: \[ x = A \cos(\omega t + \varphi) \] --- ### a) Viết phương trình dao động li độ, vận tốc, gia tốc 1. **Từ đồ thị:** - Biên độ \( A \) chính là độ lớn cực đại của li độ trên đồ thị. Quan sát đồ thị, ta thấy: \[ A = 4 \text{ cm} \] - Chu kỳ \( T \) là khoảng thời gian để vật trở lại vị trí ban đầu với cùng vận tốc. Quan sát đồ thị, khoảng thời gian từ \( t=0 \) đến \( t = 3s \) vật dao động hết một chu kỳ. \[ T = 3 s \] - Từ đó, tần số góc: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{3} \text{ (rad/s)} \] 2. **Xác định pha ban đầu \(\varphi\):** Tại \( t=0 \), theo đồ thị \( x = 2 \text{ cm} \). Ta có: \[ x(0) = A \cos \varphi = 2 \implies 4 \cos \varphi = 2 \implies \cos \varphi = \frac{1}{2} \] Vậy: \[ \varphi = \pm \frac{\pi}{3} \] Xem xét chiều chuyển động ở \( t=0 \): - Tại \( t=0 \), vật đang đi từ vị trí 2 cm về phía biên độ lớn hơn (đang tăng dần li độ, từ 2 cm lên 4 cm). Vận tốc ban đầu \( v(0) > 0 \). Vận tốc: \[ v = -A \omega \sin(\omega t + \varphi) \] Tại \( t=0 \): \[ v(0) = -A \omega \sin \varphi > 0 \Rightarrow \sin \varphi < 0 \] \(\sin \varphi < 0\) và \(\cos \varphi = \frac{1}{2}\) thì: \[ \varphi = -\frac{\pi}{3} \] 3. **Phương trình dao động li độ:** \[ x = 4 \cos\left(\frac{2\pi}{3} t - \frac{\pi}{3}\right) \quad \text{(cm)} \] 4. **Phương trình vận tốc:** \[ v = \frac{dx}{dt} = -A \omega \sin(\omega t + \varphi) = -4 \times \frac{2\pi}{3} \sin\left(\frac{2\pi}{3} t - \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{8\pi}{3} \sin\left(\frac{2\pi}{3} t - \frac{\pi}{3}\right) \quad \text{(cm/s)} \] 5. **Phương trình gia tốc:** \[ a = \frac{dv}{dt} = -A \omega^2 \cos(\omega t + \varphi) = -4 \times \left(\frac{2\pi}{3}\right)^2 \cos\left(\frac{2\pi}{3} t - \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{16 \pi^2}{9} \cos\left(\frac{2\pi}{3} t - \frac{\pi}{3}\right) \quad \text{(cm/s}^2) \] --- ### b) Tính vận tốc và gia tốc tại \( t = \frac{5}{12} \) s Tính biểu thức bên trong hàm sin và cos: \[ \theta = \frac{2\pi}{3} \times \frac{5}{12} - \frac{\pi}{3} = \frac{10\pi}{36} - \frac{12\pi}{36} = -\frac{2\pi}{36} = -\frac{\pi}{18} \] 1. Vận tốc: \[ v = -\frac{8\pi}{3} \sin\left(-\frac{\pi}{18}\right) = -\frac{8\pi}{3} \times \left(-\sin\frac{\pi}{18}\right) = \frac{8\pi}{3} \sin\frac{\pi}{18} \] Tính số: \[ \sin \frac{\pi}{18} = \sin 10^\circ \approx 0.1736 \] Vậy: \[ v \approx \frac{8\pi}{3} \times 0.1736 = \frac{8 \times 3.1416}{3} \times 0.1736 \approx \frac{25.1328}{3} \times 0.1736 \approx 8.3776 \times 0.1736 \approx 1.454 \text{ cm/s} \] 2. Gia tốc: \[ a = -\frac{16 \pi^2}{9} \cos\left(-\frac{\pi}{18}\right) = -\frac{16 \pi^2}{9} \cos \frac{\pi}{18} \] Tính số: \[ \cos \frac{\pi}{18} = \cos 10^\circ \approx 0.9848 \] \[ a \approx -\frac{16 \times (3.1416)^2}{9} \times 0.9848 = -\frac{16 \times 9.8696}{9} \times 0.9848 = -\frac{157.9136}{9} \times 0.9848 \approx -17.546 \times 0.9848 \approx -17.28 \text{ cm/s}^2 \] --- ### Kết luận: \[ \boxed{ \begin{cases} x = 4 \cos\left(\frac{2\pi}{3} t - \frac{\pi}{3}\right) \text{ (cm)} \\ v = -\frac{8\pi}{3} \sin\left(\frac{2\pi}{3} t - \frac{\pi}{3}\right) \text{ (cm/s)} \\ a = -\frac{16 \pi^2}{9} \cos\left(\frac{2\pi}{3} t - \frac{\pi}{3}\right) \text{ (cm/s}^2) \end{cases} } \] Tại \( t = \frac{5}{12} s \): \[ \boxed{ v \approx 1.45 \text{ cm/s}, \quad a \approx -17.28 \text{ cm/s}^2 } \]