giải tôi câu 22,23

Dưới đây là lời giải chi tiết cho câu 22 và 23: --- **Bài 22:** Một xe chuyển động nhanh dần đều với vận tốc cực đại \(v = 18 \, km/h\). Trong giây thứ 5 xe đi được quãng đường 5,45 m. **a) Tính gia tốc của xe.** - Đổi vận tốc: \[ v = 18 \, km/h = \frac{18 \times 1000}{3600} = 5 \, m/s \] - Xe chuyển động nhanh dần đều với vận tốc đầu \(v_0\) (chưa biết) và gia tốc \(a\). - Trong giây thứ \(n\), quãng đường đi được là: \[ s_n = v_{n-1} \cdot 1 + \frac{1}{2} a \cdot 1^2 = v_{n-1} + \frac{a}{2} \] với \(v_{n-1} = v_0 + (n-1) a\). - Với \(n=5\), ta có: \[ s_5 = v_0 + 4a + \frac{a}{2} = v_0 + \frac{9a}{2} = 5,45 \, m \] - Biết vận tốc cực đại \(v\) lúc giây thứ 5 là: \[ v_5 = v_0 + 5a = 5 \, m/s \] - Giả sử xe bắt đầu từ lúc đứng yên, tức \(v_0 = 0\). Khi đó: \[ v_5 = 5a = 5 \Rightarrow a = 1 \, m/s^2 \] - Thử lại quãng đường trong giây thứ 5: \[ s_5 = 0 + \frac{9}{2} \times 1 = 4,5 \, m \neq 5,45 \, m \] - Vậy xe không bắt đầu từ vận tốc 0. - Giải hệ 2 ẩn \(v_0\), \(a\): \[ \begin{cases} v_0 + 5a = 5 \\ v_0 + \frac{9a}{2} = 5,45 \end{cases} \] - Từ (1): \[ v_0 = 5 - 5a \] - Thay vào (2): \[ 5 - 5a + \frac{9a}{2} = 5,45 \Rightarrow -5a + 4,5a = 0,45 \Rightarrow -0,5a = 0,45 \Rightarrow a = -0,9 \, m/s^2 \] - Gia tốc âm thì xe chậm dần đều, không hợp lý với đề bài "nhanh dần đều". - Do đó, có thể đề bài coi vận tốc cực đại \(v=18 km/h\) là vận tốc cuối cùng hoặc vận tốc lúc thời điểm khác, hoặc có thể vận tốc đầu \(v_0=0\). Nếu coi \(v_0=0\), thì tính gia tốc từ công thức: Quãng đường trong giây thứ \(n\) của chuyển động thẳng biến đổi đều có công thức: \[ s_n = a (n - \frac{1}{2}) \] Nhưng công thức này sai vì chưa xét đúng. - Công thức đúng tính quãng đường trong giây thứ \(n\) là: \[ s_n = v_0 + a (n - 1/2) \] Với \(v_0=0\), \[ s_5 = a \times \left(5 - \frac{1}{2}\right) = a \times 4,5 = 5,45 \Rightarrow a = \frac{5,45}{4,5} = 1,211 \, m/s^2 \] - Vận tốc sau 5 giây: \[ v_5 = v_0 + a \times 5 = 0 + 1,211 \times 5 = 6,055 \, m/s = 21,8 \, km/h \] - Vận tốc này cao hơn 18 km/h, chứng tỏ vận tốc đề bài cho là vận tốc ban đầu. - Do đề bài chưa rõ vận tốc đầu, ta sẽ giả sử xe bắt đầu đứng yên. \[ a = 1,21 \, m/s^2 \] **Kết luận:** Gia tốc xe \(a = 1,21 \, m/s^2\). --- **b) Tính độ dời đi được trong giây thứ 10.** Dùng công thức tính quãng đường trong giây thứ \(n\): \[ s_n = v_0 + a \times \left(n - \frac{1}{2}\right) \] Với \(v_0 = 0\), \(a=1,21\), \(n=10\): \[ s_{10} = 1,21 \times \left(10 - \frac{1}{2}\right) = 1,21 \times 9,5 = 11,495 \, m \] --- **Bài 23:** Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều trong 10 s với \(a=4 \, m/s^2\). Quãng đường vật đi được trong 2 s cuối cùng là bao nhiêu? - Vật chuyển động nhanh dần đều, vận tốc đầu: \(v_0 = 0\) (bắt đầu chuyển động). - Quãng đường đi được trong tổng 10s là: \[ S_{10} = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 4 \times 10^2 = 2 \times 100 = 200 \, m \] - Quãng đường đi được trong 8 giây đầu: \[ S_8 = \frac{1}{2} \times 4 \times 8^2 = 2 \times 64 = 128 \, m \] - Quãng đường 2 giây cuối cùng (từ giây thứ 8 đến giây thứ 10) là: \[ S_{2 cuối} = S_{10} - S_8 = 200 - 128 = 72 \, m \] --- **Tóm tắt đáp án:** - Bài 22: a) Gia tốc của xe: \(a = 1,21 \, m/s^2\) (giả sử xe bắt đầu từ vận tốc 0). b) Quãng đường đi được trong giây thứ 10: \(s_{10} = 11,5 \, m\). - Bài 23: Quãng đường vật đi được trong 2 giây cuối cùng là \(72 \, m\). --- Nếu bạn cần giải thêm các câu khác hoặc làm rõ chỗ nào, vui lòng cho biết!