cho tam giác ABC vuông A . Biết AB/AC = 5/7 . Đường cao AH = 15 cm . Tính HB ,

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số kiến thức về tam giác vuông và tỉ lệ. Cho tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \), với \( \frac{AB}{AC} = \frac{5}{7} \) và đường cao \( AH = 15 \) cm. Ta cần tính độ dài \( HB \). 1. Sử dụng tỉ lệ để tìm độ dài \( AB \) và \( AC \): Gọi \( AB = 5k \) và \( AC = 7k \), với \( k \) là một hằng số dương. 2. Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \( \triangle ABC \): \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 = (5k)^2 + (7k)^2 = 25k^2 + 49k^2 = 74k^2 \] Do đó, \( BC = \sqrt{74}k \). 3. Sử dụng công thức đường cao trong tam giác vuông: Trong tam giác vuông, đường cao \( AH \) từ đỉnh góc vuông đến cạnh huyền có công thức: \[ AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} \] Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ 15 = \frac{5k \cdot 7k}{\sqrt{74}k} \] \[ 15 = \frac{35k^2}{\sqrt{74}k} \] \[ 15 = \frac{35k}{\sqrt{74}} \] Giải phương trình này để tìm \( k \): \[ 15\sqrt{74} = 35k \] \[ k = \frac{15\sqrt{74}}{35} \] 4. Tính độ dài \( HB \): Sử dụng công thức: \[ HB = \frac{AC^2}{BC} \] Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ HB = \frac{(7k)^2}{\sqrt{74}k} = \frac{49k^2}{\sqrt{74}k} = \frac{49k}{\sqrt{74}} \] Thay giá trị của \( k \) vào: \[ HB = \frac{49 \cdot \frac{15\sqrt{74}}{35}}{\sqrt{74}} \] \[ HB = \frac{49 \cdot 15}{35} \] \[ HB = \frac{735}{35} = 21 \] Vậy độ dài \( HB \) là 21 cm.