So sánh a) $\sqrt{3}$ . $\sqrt{7}$ và $\sqrt{22}$ b) $\frac {\sqrt{52}} {\sqrt{7}}$ và $\sqrt{5}$ c) 3$\sqrt{7}$ và $\sqrt{65}$

Để so sánh các biểu thức chứa căn thức, ta có thể bình phương cả hai vế để loại bỏ căn thức và so sánh các giá trị bình phương. a) So sánh \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{7}\) và \(\sqrt{22}\): - Tính \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{3 \cdot 7} = \sqrt{21}\). - So sánh \(\sqrt{21}\) và \(\sqrt{22}\): Bình phương cả hai vế: \(21\) và \(22\). Vì \(21 < 22\), nên \(\sqrt{21} < \sqrt{22}\). Vậy, \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{7} < \sqrt{22}\). b) So sánh \(\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{7}}\) và \(\sqrt{5}\): - Tính \(\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{7}} = \sqrt{\frac{52}{7}}\). - So sánh \(\sqrt{\frac{52}{7}}\) và \(\sqrt{5}\): Bình phương cả hai vế: \(\frac{52}{7}\) và \(5\). Tính \(\frac{52}{7} \approx 7.4286\). Vì \(7.4286 > 5\), nên \(\sqrt{\frac{52}{7}} > \sqrt{5}\). Vậy, \(\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{7}} > \sqrt{5}\). c) So sánh \(3\sqrt{7}\) và \(\sqrt{65}\): - Bình phương cả hai vế: \((3\sqrt{7})^2 = 9 \cdot 7 = 63\) và \((\sqrt{65})^2 = 65\). Vì \(63 < 65\), nên \(3\sqrt{7} < \sqrt{65}\). Vậy, \(3\sqrt{7} < \sqrt{65}\).