làm + vẽ hình

Bài 16: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ chứng minh từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh \(\Delta DAB = \Delta CBA\): - Ta có \(\widehat{A} = \widehat{B}\) (giả thiết). - Ta có \(BC = AD\) (giả thiết). - Xét hai tam giác \(\Delta DAB\) và \(\Delta CBA\): - \(\widehat{DAB} = \widehat{CBA}\) (vì \(\widehat{A} = \widehat{B}\)). - \(AD = BC\) (giả thiết). - \(AB\) là cạnh chung. Vậy theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có \(\Delta DAB = \Delta CBA\). Từ đó suy ra \(BD = AC\) (vì hai tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng bằng nhau). b) Chứng minh \(\widehat{ACD} = \widehat{BDC}\): - Từ phần a, ta đã có \(BD = AC\). - Xét hai tam giác \(\Delta ACD\) và \(\Delta BDC\): - \(AC = BD\) (đã chứng minh ở phần a). - \(CD\) là cạnh chung. - \(\widehat{ACD}\) và \(\widehat{BDC}\) là hai góc đối diện với cạnh chung \(CD\). Vậy theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (c-c-c), ta có \(\Delta ACD = \Delta BDC\), do đó \(\widehat{ACD} = \widehat{BDC}\). c) Chứng minh \(AB // CD\): - Từ phần b, ta có \(\widehat{ACD} = \widehat{BDC}\). - Xét hai góc \(\widehat{ACD}\) và \(\widehat{BDC}\) là hai góc so le trong khi \(AB\) và \(CD\) là hai đường thẳng cắt nhau bởi đường chéo \(AC\) và \(BD\). - Theo tính chất của góc so le trong, nếu hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song. Vậy \(AB // CD\). Như vậy, chúng ta đã chứng minh được cả ba phần của bài toán. Bài 17: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Tính $\widehat C$ và chứng minh rằng $BD=BC$ 1. Tính $\widehat C$: Tứ giác $ABCD$ có tổng các góc bằng $360^\circ$. Do đó, ta có: \[ \widehat A + \widehat B + \widehat D + \widehat C = 360^\circ \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 60^\circ + 90^\circ + 135^\circ + \widehat C = 360^\circ \] \[ 285^\circ + \widehat C = 360^\circ \] \[ \widehat C = 360^\circ - 285^\circ = 75^\circ \] 2. Chứng minh $BD = BC$: Xét tam giác $ABD$, ta có: - $AB = AD$ (giả thiết) - $\widehat B = 90^\circ$ Do đó, tam giác $ABD$ là tam giác vuông cân tại $B$. Suy ra $BD = AB$. Xét tam giác $BCD$, ta có: - $\widehat D = 135^\circ$ - $\widehat C = 75^\circ$ Tính $\widehat BCD$: \[ \widehat BCD = 180^\circ - \widehat D = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \] Tam giác $BCD$ có $\widehat BCD = 45^\circ$, $\widehat C = 75^\circ$, và $\widehat D = 135^\circ$. Do đó, tam giác $BCD$ là tam giác cân tại $B$ với $\widehat BCD = \widehat C$. Suy ra $BD = BC$. b) Từ A kẻ AE vuông góc với đường CD. Tính các góc của $\Delta AEC.$ 1. Xét tam giác $AEC$: - $AE \perp CD$ (giả thiết), do đó $\widehat AEC = 90^\circ$. 2. Tính các góc còn lại của tam giác $AEC$: - Ta đã biết $\widehat A = 60^\circ$. - Tổng các góc trong tam giác $AEC$ là $180^\circ$: \[ \widehat A + \widehat E + \widehat C = 180^\circ \] \[ 60^\circ + 90^\circ + \widehat C = 180^\circ \] \[ \widehat C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \] Vậy các góc của tam giác $AEC$ là: $\widehat A = 60^\circ$, $\widehat E = 90^\circ$, và $\widehat C = 30^\circ$.