Giải giúp mình với

Câu 1: Chất điểm dao động điều hòa có li độ: \[ x = A \cos(\omega t + \varphi) \] Với vị trí cân bằng O tại \( x=0 \), thường ta chọn \(\varphi = -\frac{\pi}{2}\) để \( x = A \cos(\omega t - \frac{\pi}{2}) = A \sin(\omega t) \). Thời gian ngắn nhất vật đi từ \( x=0 \) đến \( x = \frac{A}{2} \) nghĩa là tìm \( t \) sao cho: \[ x(t) = A \sin(\omega t) = \frac{A}{2} \Rightarrow \sin(\omega t) = \frac{1}{2} \] Giải phương trình: \[ \omega t = \frac{\pi}{6} \Rightarrow t = \frac{\pi}{6 \omega} \] Biết: \(\omega = \frac{2\pi}{T}\), nên: \[ t = \frac{\pi}{6} \times \frac{T}{2\pi} = \frac{T}{12} \] Vậy thời gian ngắn nhất là \(\boxed{\frac{T}{12}}\). Chọn đáp án D. --- Câu 2: Tương tự như câu 1, cần tìm thời gian ngắn nhất để từ \( x=0 \) đến \( x = \frac{A}{\sqrt{2}} \), với: \[ A \sin(\omega t) = \frac{A}{\sqrt{2}} \Rightarrow \sin(\omega t) = \frac{1}{\sqrt{2}} = \sin\frac{\pi}{4} \] Do đó: \[ \omega t = \frac{\pi}{4} \Rightarrow t = \frac{\pi}{4\omega} = \frac{\pi}{4} \times \frac{T}{2\pi} = \frac{T}{8} \] Vậy thời gian ngắn nhất là \(\boxed{\frac{T}{8}}\). Chọn đáp án A. --- Câu 3: Chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, vị trí cân bằng là gốc tọa độ, muốn tìm khoảng thời gian ngắn nhất để đi từ \( x=A \) đến \( x = \frac{A}{2} \). Ở vị trí \( x = A \), tức là biên trái hoặc biên phải, khi đó: \[ x(t) = A \cos(\omega t) \] Ở thời điểm \( t=0 \), vật ở vị trí \( x=A \), tức \(\cos(\omega \cdot 0) = 1\). Muốn tìm khoảng thời gian ngắn nhất để đi từ \( x=A \) đến \( x=\frac{A}{2} \), tức là: \[ A \cos(\omega t) = \frac{A}{2} \Rightarrow \cos(\omega t) = \frac{1}{2} \] Giải: \[ \omega t = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi \] Thời gian ngắn nhất là: \[ t = \frac{\pi}{3 \omega} = \frac{\pi}{3} \times \frac{T}{2\pi} = \frac{T}{6} \] Vậy thời gian ngắn nhất là \(\boxed{\frac{T}{6}}\). Chọn đáp án D. --- **Tóm lại:** - Câu 1: D. \(\frac{T}{12}\) - Câu 2: A. \(\frac{T}{8}\) - Câu 3: D. \(\frac{T}{6}\)