giải chính xác những bài tập này Bài 6. Giải tam giác MNP có $N=70^0;P=38^0,$ đường cao $MI=8~cm.$ Tính diện tích $\Delta MNP.$ (làm,tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Question

Accepted Answer

Bài 6:
Để tính diện tích của tam giác $ \Delta MNP $, ta cần biết độ dài của một cạnh và đường cao tương ứng. Trong bài toán này, ta đã biết đường cao $ MI = 8 \, \text{cm} $.

Trước tiên, ta cần tính góc $ M $ của tam giác $ \Delta MNP $. Ta có tổng ba góc trong tam giác là $ 180^\circ $. Do đó:

$$
M = 180^\circ - N - P = 180^\circ - 70^\circ - 38^\circ = 72^\circ
$$

Bây giờ, ta sẽ sử dụng công thức tính diện tích tam giác:

$$
S = \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{đường cao}
$$

Trong tam giác $ \Delta MNP $, đường cao $ MI $ ứng với cạnh $ NP $. Để tính diện tích, ta cần biết độ dài cạnh $ NP $.

Sử dụng định lý sin trong tam giác $ \Delta MNP $:

$$
\frac{NP}{\sin M} = \frac{MI}{\sin P}
$$

Thay các giá trị đã biết vào:

$$
\frac{NP}{\sin 72^\circ} = \frac{8}{\sin 38^\circ}
$$

Tính $ \sin 72^\circ $ và $ \sin 38^\circ $ (sử dụng máy tính):

$$
\sin 72^\circ \approx 0.9511, \quad \sin 38^\circ \approx 0.6157
$$

Thay vào phương trình:

$$
\frac{NP}{0.9511} = \frac{8}{0.6157}
$$

Giải phương trình để tìm $ NP $:

$$
NP = \frac{8 \times 0.9511}{0.6157} \approx 12.36 \, \text{cm}
$$

Bây giờ, ta có thể tính diện tích tam giác:

$$
S = \frac{1}{2} \times NP \times MI = \frac{1}{2} \times 12.36 \times 8
$$

$$
S \approx \frac{1}{2} \times 12.36 \times 8 = 49.44 \, \text{cm}^2
$$

Vậy diện tích của tam giác $ \Delta MNP $ là $ 49.44 \, \text{cm}^2 $.