giúp với ạ

Bài 1: Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể là x (giờ) và thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể là y (giờ) (điều kiện: x > 0, y > 0). Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ bể và vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$ bể. Theo đề bài, hai vòi cùng chảy vào bể thì sau 6 giờ sẽ đầy bể, ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$ Cùng chảy được 2 giờ thì khóa vòi thứ nhất lại và vòi thứ hai tiếp tục chảy thêm 12 giờ nữa thì đầy bể, ta có phương trình: $2 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) + 12 \cdot \frac{1}{y} = 1$ Giải hệ phương trình trên, ta có: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$ $2 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) + 12 \cdot \frac{1}{y} = 1$ Thay $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$ vào phương trình thứ hai, ta có: $2 \cdot \frac{1}{6} + 12 \cdot \frac{1}{y} = 1$ $\frac{1}{3} + 12 \cdot \frac{1}{y} = 1$ $12 \cdot \frac{1}{y} = 1 - \frac{1}{3}$ $12 \cdot \frac{1}{y} = \frac{2}{3}$ $\frac{1}{y} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{12}$ $\frac{1}{y} = \frac{1}{18}$ $y = 18$ Thay $y = 18$ vào phương trình $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$, ta có: $\frac{1}{x} + \frac{1}{18} = \frac{1}{6}$ $\frac{1}{x} = \frac{1}{6} - \frac{1}{18}$ $\frac{1}{x} = \frac{3}{18} - \frac{1}{18}$ $\frac{1}{x} = \frac{2}{18}$ $\frac{1}{x} = \frac{1}{9}$ $x = 9$ Vậy, nếu mỗi vòi chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 9 giờ và vòi thứ hai chảy đầy bể trong 18 giờ. Bài 2: Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể là x (phút, điều kiện: x > 0). Gọi thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể là y (phút, điều kiện: y > 0). Trong 1 phút, vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ bể. Trong 1 phút, vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$ bể. Theo đề bài, ta có: - Sau 1 giờ 30 phút (90 phút), hai vòi chảy đầy bể: $\frac{90}{x} + \frac{90}{y} = 1$ (1) - Mở vòi thứ nhất trong 15 phút, rồi khóa lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ chảy được 20% bể: $\frac{15}{x} + \frac{20}{y} = \frac{1}{5}$ (2) Ta có hệ phương trình: $\frac{90}{x} + \frac{90}{y} = 1$ $\frac{15}{x} + \frac{20}{y} = \frac{1}{5}$ Nhân phương trình (2) với 6: $\frac{90}{x} + \frac{120}{y} = \frac{6}{5}$ Trừ phương trình này cho phương trình (1): $\frac{30}{y} = \frac{1}{5}$ $y = 150$ Thay y = 150 vào phương trình (1): $\frac{90}{x} + \frac{90}{150} = 1$ $\frac{90}{x} = \frac{1}{2}$ $x = 180$ Vậy, vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể trong 180 phút (3 giờ) và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể trong 150 phút (2 giờ 30 phút). Bài 3: Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (giờ) và thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y (giờ) (điều kiện: x > 0, y > 0). Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ bể và vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$ bể. Theo đề bài, hai vòi cùng chảy trong 12 giờ thì đầy bể, nên ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}$ Nếu người ta mở cả hai vòi chảy trong 4 giờ rồi khóa vòi thứ hai lại và để vòi thứ nhất chảy tiếp 14 giờ nữa thì mới đầy bể, nên ta có phương trình: 4($\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$) + 14$\frac{1}{x}$ = 1 Thay $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}$ vào phương trình trên, ta được: 4$\frac{1}{12}$ + 14$\frac{1}{x}$ = 1 $\frac{1}{3}$ + 14$\frac{1}{x}$ = 1 14$\frac{1}{x}$ = 1 - $\frac{1}{3}$ 14$\frac{1}{x}$ = $\frac{2}{3}$ $\frac{1}{x}$ = $\frac{2}{3}$ : 14 $\frac{1}{x}$ = $\frac{1}{21}$ x = 21 Thay x = 21 vào phương trình $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}$, ta được: $\frac{1}{21}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{12}$ $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{12}$ - $\frac{1}{21}$ $\frac{1}{y}$ = $\frac{7}{84}$ - $\frac{4}{84}$ $\frac{1}{y}$ = $\frac{3}{84}$ $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{28}$ y = 28 Vậy thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là 21 giờ và thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 28 giờ.