Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là a. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC theo a
Giúp mình với!

Question

Accepted Answer

Để tính độ dài đường cao $ AH $ của tam giác đều $ ABC $ có độ dài cạnh là $ a $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tam giác đều: Tam giác $ ABC $ là tam giác đều, do đó tất cả các cạnh của nó đều bằng nhau và mỗi góc trong tam giác đều là $ 60^\circ $.

2. Vẽ đường cao: Đường cao $ AH $ từ đỉnh $ A $ xuống cạnh $ BC $ sẽ chia tam giác đều $ ABC $ thành hai tam giác vuông bằng nhau là $ \triangle ABH $ và $ \triangle AHC $.

3. Xét tam giác vuông $ \triangle ABH $: Trong tam giác vuông $ \triangle ABH $, ta có:
   - $ AB = a $ (cạnh huyền của tam giác vuông).
   - $ BH = \frac{a}{2} $ (vì $ H $ là trung điểm của $ BC $ trong tam giác đều).

4. Sử dụng định lý Pythagore: Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông $ \triangle ABH $:
   $$
   AB^2 = AH^2 + BH^2
   $$
   Thay các giá trị vào, ta có:
   $$
   a^2 = AH^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2
   $$
   $$
   a^2 = AH^2 + \frac{a^2}{4}
   $$

5. Giải phương trình: Giải phương trình trên để tìm $ AH $:
   $$
   a^2 = AH^2 + \frac{a^2}{4}
   $$
   $$
   a^2 - \frac{a^2}{4} = AH^2
   $$
   $$
   \frac{4a^2}{4} - \frac{a^2}{4} = AH^2
   $$
   $$
   \frac{3a^2}{4} = AH^2
   $$
   $$
   AH^2 = \frac{3a^2}{4}
   $$
   $$
   AH = \sqrt{\frac{3a^2}{4}}
   $$
   $$
   AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}
   $$

Vậy, độ dài đường cao $ AH $ của tam giác đều $ ABC $ là $ \frac{a\sqrt{3}}{2} $.

Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là a. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC theo a Giúp mình với!