Câu 12 trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 12: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các đại lượng và đặt ẩn số: - Gọi chiều rộng của mảnh vườn là \( x \) (m). - Gọi chiều dài của mảnh vườn là \( y \) (m). 2. Viết các phương trình dựa trên các điều kiện đã cho: - Chu vi của mảnh vườn là 34m: \[ 2(x + y) = 34 \] Chia cả hai vế cho 2: \[ x + y = 17 \] - Nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m²: \[ (x + 2)(y + 3) = xy + 45 \] Mở ngoặc và sắp xếp lại: \[ xy + 3x + 2y + 6 = xy + 45 \] Trừ \( xy \) từ cả hai vế: \[ 3x + 2y + 6 = 45 \] Trừ 6 từ cả hai vế: \[ 3x + 2y = 39 \] 3. Giải hệ phương trình: - Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + y = 17 \\ 3x + 2y = 39 \end{cases} \] - Giải phương trình đầu tiên để tìm \( y \): \[ y = 17 - x \] - Thay \( y = 17 - x \) vào phương trình thứ hai: \[ 3x + 2(17 - x) = 39 \] Mở ngoặc và sắp xếp lại: \[ 3x + 34 - 2x = 39 \] Kết hợp các hạng tử chứa \( x \): \[ x + 34 = 39 \] Trừ 34 từ cả hai vế: \[ x = 5 \] - Thay \( x = 5 \) vào \( y = 17 - x \): \[ y = 17 - 5 = 12 \] 4. Kiểm tra lại kết quả: - Chiều rộng \( x = 5 \) m. - Chiều dài \( y = 12 \) m. - Chu vi: \( 2(5 + 12) = 34 \) m (đúng). - Diện tích ban đầu: \( 5 \times 12 = 60 \) m². - Diện tích sau khi tăng: \( (5 + 2)(12 + 3) = 7 \times 15 = 105 \) m². - Diện tích tăng thêm: \( 105 - 60 = 45 \) m² (đúng). Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 5m và chiều dài là 12m. Bài 10: Điều kiện xác định: \( x > 0, x \neq 4 \) Ta có: \[ C = \left( \frac{1}{x - 4} - \frac{1}{x + 4\sqrt{x} + 4} \right) : \frac{\sqrt{x}}{x + 2\sqrt{x}} \] Trước hết, ta rút gọn phần tử số của biểu thức: \[ \frac{1}{x - 4} - \frac{1}{x + 4\sqrt{x} + 4} \] Nhận thấy rằng: \[ x + 4\sqrt{x} + 4 = (\sqrt{x} + 2)^2 \] và \[ x - 4 = (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2) \] Do đó, ta có: \[ \frac{1}{x - 4} - \frac{1}{(\sqrt{x} + 2)^2} \] Quy đồng mẫu số chung: \[ \frac{(\sqrt{x} + 2)^2 - (x - 4)}{(x - 4)(\sqrt{x} + 2)^2} \] Phát triển tử số: \[ (\sqrt{x} + 2)^2 - (x - 4) = x + 4\sqrt{x} + 4 - x + 4 = 4\sqrt{x} + 8 \] Vậy: \[ \frac{4\sqrt{x} + 8}{(x - 4)(\sqrt{x} + 2)^2} \] Tiếp theo, ta xét phần mẫu số của biểu thức ban đầu: \[ \frac{\sqrt{x}}{x + 2\sqrt{x}} \] Nhận thấy rằng: \[ x + 2\sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} + 2) \] Do đó: \[ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)} = \frac{1}{\sqrt{x} + 2} \] Bây giờ, ta có: \[ C = \frac{4\sqrt{x} + 8}{(x - 4)(\sqrt{x} + 2)^2} : \frac{1}{\sqrt{x} + 2} \] Chia hai phân số: \[ C = \frac{4\sqrt{x} + 8}{(x - 4)(\sqrt{x} + 2)^2} \cdot (\sqrt{x} + 2) \] Rút gọn: \[ C = \frac{4\sqrt{x} + 8}{(x - 4)(\sqrt{x} + 2)} \] Phát triển tử số: \[ 4\sqrt{x} + 8 = 4(\sqrt{x} + 2) \] Vậy: \[ C = \frac{4(\sqrt{x} + 2)}{(x - 4)(\sqrt{x} + 2)} \] Rút gọn: \[ C = \frac{4}{x - 4} \] Kết luận: \[ C = \frac{4}{x - 4} \] Bài 11: Điều kiện xác định: \( x > 0, x \neq 1 \) a) Ta có: \[ A = \left( \frac{2x+1}{x\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} \right) \left( \frac{x\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} - \sqrt{x} \right) \] Rút gọn từng phần: \[ \frac{2x+1}{x\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} = \frac{(2x+1)(x + \sqrt{x} + 1) - \sqrt{x}(x\sqrt{x} - 1)}{(x\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x} + 1)} \] \[ = \frac{2x^2 + 2x\sqrt{x} + 2x + x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} - x^2 + \sqrt{x}}{(x\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x} + 1)} \] \[ = \frac{x^2 + 3x\sqrt{x} + 3x + 2\sqrt{x}}{(x\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x} + 1)} \] Tiếp tục rút gọn phần còn lại: \[ \frac{x\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} - \sqrt{x} = \frac{x\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1} \] \[ = \frac{x\sqrt{x} + 1 - x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \] \[ = \frac{x\sqrt{x} - x - \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} \] Nhân hai phần đã rút gọn: \[ A = \frac{x^2 + 3x\sqrt{x} + 3x + 2\sqrt{x}}{(x\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x} + 1)} \cdot \frac{x\sqrt{x} - x - \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} \] \[ = \frac{x^2 + 3x\sqrt{x} + 3x + 2\sqrt{x}}{(x\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x} + 1)} \cdot \frac{x\sqrt{x} - x - \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} \] Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Bài 12: a) Rút gọn biểu thức A: Điều kiện xác định: \( x \neq 0; x \neq 1 \) Biểu thức A có dạng: \[ A = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x}{\sqrt{x} - x} \] Ta sẽ quy đồng mẫu số chung để rút gọn biểu thức này: \[ = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x}{\sqrt{x}(1 - \sqrt{x})} \] Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Bài 13: a) Rút gọn biểu thức A: Điều kiện xác định: \( x > 0, x \neq 9 \). Biểu thức \( A \) được viết lại dưới dạng: \[ A = \frac{x - 7}{x - 3\sqrt{x}} - \frac{3 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \] Ta sẽ rút gọn từng phần riêng lẻ: \[ \frac{x - 7}{x - 3\sqrt{x}} = \frac{x - 7}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} \] \[ \frac{3 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{3 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \] Do đó, ta có: \[ A = \frac{x - 7}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} - \frac{3 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \] Tiếp theo, ta sẽ quy đồng mẫu số chung: \[ A = \frac{(x - 7)\sqrt{x} - (3 + \sqrt{x})(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)\sqrt{x}} \] Rút gọn tử số: \[ (x - 7)\sqrt{x} - (3 + \sqrt{x})(\sqrt{x} - 3) = x\sqrt{x} - 7\sqrt{x} - (3\sqrt{x} - 9 + x - 3\sqrt{x}) \] \[ = x\sqrt{x} - 7\sqrt{x} - x + 9 \] Do đó: \[ A = \frac{x\sqrt{x} - 7\sqrt{x} - x + 9}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)\sqrt{x}} \] Cuối cùng, ta rút gọn biểu thức: \[ A = \frac{x\sqrt{x} - 7\sqrt{x} - x + 9}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 7) - (\sqrt{x} - 3)^2}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)\sqrt{x}} \] \[ = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 7) - (\sqrt{x} - 3)^2}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 7) - (\sqrt{x} - 3)^2}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)\sqrt{x}} \] \[ = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 7) - (\sqrt{x} - 3)^2}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 7) - (\sqrt{x} - 3)^2}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)\sqrt{x}} \] \[ = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 7) - (\sqrt{x} - 3)^2}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 7) - (\sqrt{x} - 3)^2}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)\sqrt{x}} \] b) Tính \( A : \frac{1}{\sqrt{x} - 3} \) khi \( x = \frac{2}{10 - 3\sqrt{11}} \): Đầu tiên, ta cần tìm giá trị của \( \sqrt{x} \): \[ x = \frac{2}{10 - 3\sqrt{11}} \] \[ \sqrt{x} = \sqrt{\frac{2}{10 - 3\sqrt{11}}} \] Tiếp theo, ta thay giá trị này vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 7) - (\sqrt{x} - 3)^2}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)\sqrt{x}} \] Cuối cùng, ta tính \( A : \frac{1}{\sqrt{x} - 3} \): \[ A : \frac{1}{\sqrt{x} - 3} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 7) - (\sqrt{x} - 3)^2}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)\sqrt{x}} \cdot (\sqrt{x} - 3) \] \[ = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 7) - (\sqrt{x} - 3)^2}{(\sqrt{x} + 3)\sqrt{x}} \] Vậy, đáp án cuối cùng là: \[ \boxed{\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 7) - (\sqrt{x} - 3)^2}{(\sqrt{x} + 3)\sqrt{x}}} \]