Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày, phần việc đội A là được nhiều gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu.

Gọi thời gian để đội A làm xong đoạn đường là x (ngày, điều kiện: x > 0). Gọi thời gian để đội B làm xong đoạn đường là y (ngày, điều kiện: y > 0). Mỗi ngày, đội A hoàn thành $\frac{1}{x}$ đoạn đường, còn đội B hoàn thành $\frac{1}{y}$ đoạn đường. Theo đề bài, mỗi ngày, phần việc đội A làm nhiều gấp rưỡi đội B: $\frac{1}{x} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{y}$ Cả hai đội cùng làm trong 24 ngày thì xong đoạn đường: $24 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1$ Bây giờ chúng ta sẽ giải hệ phương trình này. Từ phương trình đầu tiên: $\frac{1}{x} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{y}$ $\frac{1}{x} = \frac{3}{2y}$ $x = \frac{2y}{3}$ Thay vào phương trình thứ hai: $24 \left( \frac{1}{\frac{2y}{3}} + \frac{1}{y} \right) = 1$ $24 \left( \frac{3}{2y} + \frac{1}{y} \right) = 1$ $24 \left( \frac{3 + 2}{2y} \right) = 1$ $24 \left( \frac{5}{2y} \right) = 1$ $\frac{120}{2y} = 1$ $120 = 2y$ $y = 60$ Thay y = 60 vào phương trình $x = \frac{2y}{3}$: $x = \frac{2 \cdot 60}{3}$ $x = 40$ Vậy, đội A làm xong đoạn đường trong 40 ngày và đội B làm xong đoạn đường trong 60 ngày.