Câu 5 : Trên cùng một tia Ox , lấy 2 điểm A và B sao cho OA=5cm , OB=9cm .a) Tính độ dài đoạn thẳng AB , b)Trên tia Ox lấy điểm M sao cho BM=2cm , nối M là trung điểm của đoạn thẳng AB không ,vì sao ?...

Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Tính độ dài đoạn thẳng AB: - Trên tia Ox, điểm A nằm giữa O và B, với OA = 5 cm và OB = 9 cm. - Độ dài đoạn thẳng AB được tính bằng cách lấy độ dài OB trừ đi độ dài OA, vì A nằm giữa O và B. \[ AB = OB - OA = 9 \, \text{cm} - 5 \, \text{cm} = 4 \, \text{cm} \] Vậy độ dài đoạn thẳng AB là 4 cm. b) Xét điểm M trên tia Ox sao cho BM = 2 cm, và kiểm tra xem M có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB hay không: - Để M là trung điểm của đoạn thẳng AB, thì M phải chia đoạn thẳng AB thành hai đoạn bằng nhau, tức là AM = MB. - Từ OB = 9 cm và BM = 2 cm, ta có: \[ OM = OB - BM = 9 \, \text{cm} - 2 \, \text{cm} = 7 \, \text{cm} \] - Độ dài đoạn AM được tính bằng cách lấy độ dài OM trừ đi độ dài OA: \[ AM = OM - OA = 7 \, \text{cm} - 5 \, \text{cm} = 2 \, \text{cm} \] - Vì AM = 2 cm và BM = 2 cm, nên M chia đoạn thẳng AB thành hai đoạn bằng nhau. Vậy M là trung điểm của đoạn thẳng AB vì AM = MB. Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm chiều rộng của thửa ruộng Ta biết chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức: \[ \text{Chu vi} = 2 \times (\text{Chiều dài} + \text{Chiều rộng}) \] Theo đề bài, chu vi của thửa ruộng là 24m và chiều dài là 7m. Thay các giá trị này vào công thức, ta có: \[ 24 = 2 \times (7 + \text{Chiều rộng}) \] Chia cả hai vế cho 2 để tìm tổng của chiều dài và chiều rộng: \[ 12 = 7 + \text{Chiều rộng} \] Chuyển 7 sang vế phải: \[ \text{Chiều rộng} = 12 - 7 = 5 \, \text{m} \] Bước 2: Tính diện tích của thửa ruộng Diện tích của hình chữ nhật được tính bằng công thức: \[ \text{Diện tích} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} \] Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ \text{Diện tích} = 7 \times 5 = 35 \, \text{m}^2 \] Bước 3: Tính lượng thóc thu hoạch được Theo đề bài, mỗi mét vuông thu hoạch được 0,8 kg thóc. Vậy tổng lượng thóc thu hoạch được là: \[ \text{Lượng thóc} = 35 \times 0,8 = 28 \, \text{kg} \] Kết luận: Diện tích của thửa ruộng là 35 m² và lượng thóc thu hoạch được là 28 kg. Câu 7: A = $\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + ... + \frac{1}{100^2}$ Ta thấy rằng $\frac{1}{2^2} < \frac{1}{1 \times 2}$, $\frac{1}{3^2} < \frac{1}{2 \times 3}$, $\frac{1}{4^2} < \frac{1}{3 \times 4}$, ..., $\frac{1}{100^2} < \frac{1}{99 \times 100}$ Do đó, A < $1 + \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ... + \frac{1}{99 \times 100}$ Ta có $ \frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$, $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$, $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$, ..., $\frac{1}{99 \times 100} = \frac{1}{99} - \frac{1}{100}$ Suy ra $1 + \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ... + \frac{1}{99 \times 100} = 1 + 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{100} = 2 - \frac{1}{100} < \frac{7}{4}$ Vậy $A < \frac{7}{4}$