Một đồng vị phóng xạ A có chu kỳ bán rã 12,3 ngày. Ban đầu có 10,0 g A. a) Viết công thức lượng chất còn lại theo thời gian t (ngày) và tính khối lượng còn lại sau 30 ngày. b) Một mẫu hỗn hợp gồm A và...

a) Để tính khối lượng đồng vị phóng xạ A còn lại theo thời gian t, chúng ta sử dụng công thức: \[ N(t) = N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \] Trong đó: - \( N(t) \) là khối lượng còn lại sau thời gian t (g). - \( N_0 \) là khối lượng ban đầu (g). - \( T_{1/2} \) là chu kỳ bán rã (ngày). - t là thời gian (ngày). Ở đây, \( N_0 = 10,0 \) g và \( T_{1/2} = 12,3 \) ngày. Áp dụng công thức vào trường hợp t = 30 ngày: \[ N(30) = 10,0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{30}{12,3}} \] Tính toán: \[ \frac{30}{12,3} \approx 2,439 \] Do đó: \[ N(30) = 10,0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{2,439} \] Tiếp theo, tính giá trị \( \left( \frac{1}{2} \right)^{2,439} \): \[ \left( \frac{1}{2} \right)^{2,439} \approx 0,115 \] Cuối cùng, ta có: \[ N(30) \approx 10,0 \cdot 0,115 \approx 1,15 \text{ g} \] Vậy khối lượng còn lại của đồng vị A sau 30 ngày là khoảng 1,15 g. b) Để tính chu kỳ bán rã thực tế mà phép đo cho thấy, chúng ta biết rằng sau 60 ngày, hoạt độ của A còn lại là 12,5% so với ban đầu. Điều này có thể được biểu diễn bằng công thức: \[ N(t) = N_0 \cdot 0,125 \] Từ đó, ta có: \[ 0,125 = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{60}{T_{1/2, thực}}} \] Áp dụng logarit để giải phương trình: \[ \log(0,125) = \frac{60}{T_{1/2, thực}} \cdot \log(0,5) \] Tính giá trị \( \log(0,125) \) và \( \log(0,5) \): - \( \log(0,125) = -0,903 \) - \( \log(0,5) = -0,301 \) Thay vào phương trình: \[ -0,903 = \frac{60}{T_{1/2, thực}} \cdot (-0,301) \] Giải phương trình trên cho \( T_{1/2, thực} \): \[ T_{1/2, thực} = \frac{60 \cdot 0,301}{0,903} \] Tính toán: \[ T_{1/2, thực} \approx \frac{18,06}{0,903} \approx 20,00 \text{ ngày} \] Vậy chu kỳ bán rã thực tế mà phép đo cho thấy là khoảng 20,00 ngày. **Bình luận:** Chu kỳ bán rã thực tế lớn hơn chu kỳ bán rã lý thuyết (12,3 ngày) cho thấy đồng vị A có thể bị ảnh hưởng bởi các yếu tố khác như sự tồn tại của đồng vị B hoặc sự tác động từ môi trường. Điều này cần được kiểm tra kỹ lưỡng trong các thí nghiệm tiếp theo.