Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h so với mặt đất tại nơi có gia tốc trọng trường g. Quãng đường vật rơi trong nửa thời gian sau hơn quãng đường vật rơi trong nửa thời gian đầu 40...

Bài toán: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h so với mặt đất, gia tốc trọng trường là g. Quãng đường vật rơi trong nửa thời gian sau nhiều hơn quãng đường rơi trong nửa thời gian đầu 40 m. Tính độ cao h và tốc độ vật khi chạm đất. --- **Phân tích:** - Vật rơi tự do không vận tốc đầu, nên vận tốc đầu \( v_0 = 0 \). - Gia tốc trọng trường \( g \). - Thời gian rơi tổng là \( T \). - Quãng đường rơi trong nửa thời gian đầu là \( S_1 \) (thời gian \( \frac{T}{2} \)) - Quãng đường rơi trong nửa thời gian sau là \( S_2 \) (thời gian từ \( \frac{T}{2} \) đến \( T \)) - Biết rằng: \[ S_2 - S_1 = 40 \, m \] --- **Giải:** 1. Quãng đường rơi trong thời gian \( t \) là: \[ S = \frac{1}{2} g t^2 \] 2. Quãng đường rơi trong nửa thời gian đầu: \[ S_1 = \frac{1}{2} g \left(\frac{T}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} g \frac{T^2}{4} = \frac{g T^2}{8} \] 3. Quãng đường rơi trong toàn thời gian: \[ h = S = \frac{1}{2} g T^2 \] 4. Quãng đường rơi trong nửa thời gian sau: \[ S_2 = h - S_1 = \frac{1}{2} g T^2 - \frac{g T^2}{8} = \frac{4g T^2}{8} - \frac{g T^2}{8} = \frac{3g T^2}{8} \] 5. Theo đề bài: \[ S_2 - S_1 = 40 \] Thay \( S_1, S_2 \) vào: \[ \frac{3g T^2}{8} - \frac{g T^2}{8} = 40 \Rightarrow \frac{2g T^2}{8} = 40 \Rightarrow \frac{g T^2}{4} = 40 \Rightarrow g T^2 = 160 \] 6. Tính độ cao \( h \): \[ h = \frac{1}{2} g T^2 = \frac{1}{2} \times 160 = 80 \, m \] 7. Tốc độ vật khi chạm đất: \[ v = g T \] Từ \( g T^2 = 160 \Rightarrow T = \sqrt{\frac{160}{g}} \). Với \( g \approx 9.8 \, m/s^2 \): \[ T = \sqrt{\frac{160}{9.8}} \approx \sqrt{16.33} \approx 4.04 \, s \] Tốc độ: \[ v = g T = 9.8 \times 4.04 \approx 39.6 \, m/s \] --- **Kết luận:** - Độ cao vật rơi: \( h = 80 \, m \) - Tốc độ vật khi chạm đất: \( v \approx 39.6 \, m/s \) --- Nếu có thắc mắc, bạn cứ hỏi thêm nhé!